微专题12 复合函数的零点问题-2020年高考数学二轮复习高频考点一遍清

微专题十二 复合函数的零点问题 一、基础知识： 1、复合函数定义：设，，且函数的值域为定义域的子集，那么通过的联系而得到自变量的函数，称是的复合函数，记为 2、复合函数函数值计算的步骤：求函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值。例如：已知，计算 解： 3、已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出的值。例如：已知，，若，求 解：令，则解得 当，则 当，则 综上所述： 由上例可得，要想求出的根，则需要先将视为整体，先求出的值，再求对应的解，这种思路也用来解决复合函数零点问题，先回顾零点的定义： 4、函数的零点：设的定义域为，若存在，使得，则称为的一个零点 5、复合函数零点问题的特点：考虑关于的方程根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于的方程，观察有几个的值使得等式成立；第二层是结合着第一层的值求出每一个被几个对应，将的个数汇总后即为的根的个数 6、求解复合函数零点问题的技巧： （1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出的图像 （2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于的方程中解的个数，再根据个数与的图像特点，分配每个函数值被几个所对应，从而确定的取值范围，进而决定参数的范围 复合函数： 二、典型例题 例1：设定义域为的函数 ，若关于的方程由3个不同的解，则______ 例2：关于的方程的不相同实根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 例3：已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 ． 例4：已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的实数根个数为（ ） A. B. C. D. 【名师点睛】：在作图的过程中，注意确定分段函数的边界点属于哪一段区间。 例5：若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 例6：已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例7：已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【名师点睛】：本题是作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。 例8：已知函数，则下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ） A. 当时，有4个零点；当时，有1个零点 B. 当时，有3个零点；当时，有2个零点 C. 无论为何值，均有2个零点 D. 无论为何值，均有4个零点 例9：已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有___________个 例10：已知函数和在的图像如下，给出下列四个命题： （1）方程有且只有6个根 （2）方程有且只有3个根 （3）方程有且只有5个根 （4）方程有且只有4个根 则正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 微专题十二 复合函数的零点问题 一、基础知识： 1、复合函数定义：设，，且函数的值域为定义域的子集，那么通过的联系而得到自变量的函数，称是的复合函数，记为 2、复合函数函数值计算的步骤：求函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值。例如：已知，计算 解： 3、已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出的值。例如：已知，，若，求 解：令，则解得 当，则 当，则 综上所述： 由上例可得，要想求出的根，则需要先将视为整体，先求出的值，再求对应的解，这种思路也用来解决复合函数零点问题，先回顾零点的定义： 4、函数的零点：设的定义域为，若存在，使得，则称为的一个零点 5、复合函数零点问题的特点：考虑关于的方程根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于的方程，观察有几个的值使得等式成立；第二层是结合着第一层的值求出每一个被几个对应，将的个数汇总后即为的根的个数 6、求解复合函数零点问题的技巧： （1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出的图像 （2）若已知零点个数