苏科版九年级数学下册-5.4 二次函数与一元二次方程-学案（无答案）

二次函数与一元二次方程 【学习目标】 1．体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。 2．理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图像交点的横坐标。 【学习重难点】 理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。 【学习过程】 一、课前预习： 在同一坐标系中画出二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，y=x²-2x+2的图像并回答下列问题： （1）每个图像与x轴有几个交点？ （2）一元二次方程？ x²+2x=0，x²-2x+1=0有几个根？验证：一元二次方程x²-2x+2=0有根吗？ （3）比较二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和x轴交点的坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系？ 二、学生观察、讨论交流 1．观察二次函数y=x²-2x-3的图像你能确定方程x²-2x-3=0的根吗？ （二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点坐标分别是(-1，0)和（3，0） 由此可知，当x=-1时，y=0即x²-2x-3=0也就是说x=-1是一元二次方程 x²-2x-3=0的一个根；当x=3时，y=0即x²-2x-3=0也就是说x=3是一元二次方程x²-2x-3=0的另一个根） 2．观察二次函数y=x²-6x-9的图像说出一元二次方程x²-6x-9=0的根情况 3．观察二次函数y=x²-2x+3的图像说出一元二次方程x²-2x+3=0的根情况 三、讨论归纳新知： 1．二次函数y=ax²+bx+c的图像与一元二次方程ax²+bx+c=0的根有如下关系： ①二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）(x2，0)时 一元二次方程ax²+bx+c=0就有两个不相等的实数根x1和x2 ②二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点（x1，0）时 一元二次方程ax²+bx+c=0就有两个相等的实数根x1= x2 ③二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴没有公共点时 一元二次方程ax²+bx+c=0就有没有实数根； 反之根据ax²+bx+c=0的根的情况，可以知道二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴位置关系 2．你能