专题2.2.2 反证法（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

2.2.2 反证法 【学习目标】 1. 举例说明反证法的思考过程与特点； 2. 会灵活地选用反证法证明问题. 【学习重点】 反证法的思维方式. 【学法指导】 认真学习课本内容，完成本学案。 【学习过程】 （一）自主学习 任务：温故知新 （1）认真完成P37例1到例3 结合题目说一说你对综合法的认识 （2）认真完成P40例5 结合上题说一说你对分析法的认识。 （二）新知探究 认真阅读教材页P42-43内容，并完成以下内容。 思考：将9个求分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的，怎么证明这个结论呢？ 反证法的定义： 【答案】 反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。 1.（1）想一想，我们接触过哪些数学问题是用反证法证明的？在实际生活中有没有这样的例子？请举出一例。 【答案】 比如线面平行的判定定理的证明等 生活中的反证法举例： 人的从众心理：这个餐厅的菜很难吃。假设好吃，那么周末晚上一生意很好，而实际没有顾客，于是矛盾，所以假设不成立，所以难吃. （2）设 均为正实数，反证法证明： 至少有一个不小于2. 【解析】 【分析】 假设结论反面成立，即 全部小于2.然后推理出矛盾结论． 【详解】 证明：假设 全部小于2.即 ， 则 ，① 又 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时等号成立， 与①矛盾，所以假设错误．原命题为真． 所以 至少有一个不小于2. 2.试说出下列命题的反面： （1）a是实数。 　　 （2)a大于2。 （3）a小于2。 　　 （4）至少有2个 （5）最多有一个 　 　（6）两条直线平行。 【答案】 （1）a不是实数。 　　 （2)a小于等于