专题2.2.2 反证法（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

2.2.2 反证法 1．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 【答案】B 【解析】 用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选． 2．已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（ ） A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，且在平面内 C．有无数条，一定在平面内 D．有无数条，不一定在平面内 【答案】B 【解析】 【分析】 假设m是过点P且平行于l的直线， n也是过点P且平行于l的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案. 【详解】 假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l 由平行公理得m∥n，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾， 故过点且平行于的直线只有一条， 又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内． 故选B 【点睛】 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下： 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话. 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 【答案】A 【解析】假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;因此甲得满分,故选A. 4．用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（ ） A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C．不都能被5整除 D．能被5整除 【答案】A 【解析】 【分析】 根据反证法的概念，即可得到命题的假设，得到答案. 【详解】 根据反证法的概念可得：用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是“都不能被5整除”，故选A. 【点睛】 本题主要考查了反证法的概念，其中解答中熟记反证法的基本概