人教B版高中数学选修2-2 第二章2.1.1合情推理-教案

2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 【提出问题】 在日常生活中，我们经常会自觉或不自觉的根据一个或几个已知事实或假设得出一个判断（为将来的行动作出预判）。例如，当我们看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，会得出即将下雨的判断（出门带雨伞），这种思维方式就是推理。 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程叫做推理． 从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知事实(或假设)叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论． 例如：推理 前提 a>b,b>c _________________ 结论 a>c 中的“a>b,b>c”是前提，“a>c”是结论。 推理也可以看作是用连接词将前提和结论逻辑的连接，常用的连接词有：“因为……所以……”；“根据……可知……”；“如果……那么……”等． 问题1：你能举出一个推理的例子吗？ 提示：气温从00以下逐渐升高，春天要来了。 推理一般分为合情推理与演绎推理。 【获得新知】 考查以下事例中的推理： 1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，据此，巴斯德推断：人身上的一些传染病也是由细菌引起的。 我国地质学家李四光发现，中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油。 从上述事例可以发现，其中的推理所得结论都是可能为真的判断，像这种前提为真时，结论可能为真的推理叫做合情推理。 归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 1.归纳推理 在学习等比数列时，我们是这样推导首项为a1公比为q的等比数列{an}的通项公式的： a1=a1q0 a2=a1q1 a3=a1q2 …… ___________ 等比数列通项公式是an=a1qn-1 这种根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。 归纳是从特殊到一般的过程。 【概念领悟】 ①归纳推理的前提和结论不具有必然性联系，前提正确，其结论不一定正确，结论的正确性还有待理论证明和实践检验． ②在归纳推理中，研究的个别情况越多，所得到的共性就越具有代表性，所推出的一般性命题的准确率就越高．尤其研究的问题有有限种情况时，则观察所有情况得出的推理就一定是正确的． ③人们在进行归纳推理