人教B版高中数学选修2-2 第二章2.1.2演绎推理-教案

2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理 【提出问题】 已知：实数a,b,c, 求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 证明： 因为a2＋b2≥2ab b2＋c2≥2bc a2＋c2≥2ca 上面三个式子相加，得a2＋b2+ b2＋c2＋a2＋c2≥2ab＋2bc＋2ca 再除以2，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 上述推理过程，若记 p1：因为a2＋b2≥2ab p2：b2＋c2≥2bc p3：a2＋c2≥2ca p4：上面三个式子相加，得a2＋b2+ b2＋c2＋a2＋c2≥2ab＋2bc＋2ca q：再除以2，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 则可以看出，我们是根据p1，p2，p3三个条件为真，依据不等式的性质推出p4为真，进而得到q为真。 【获得新知】 由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理。 与合情推理不同的是，演绎推理的特征是当前提为真时，结论必然为真。 常见的演绎推理规则有假言推理、三段论推理、传递关系推理、完全归纳推理． 假言推理：如果一个推理规则能用符号“若p⇒q，p真，则q真”，那么这种推理规则叫做假言推理． 假言推理的本质是：通过验证结论的充分条件为真，从而判断结论为真．其一般的推理步骤为： ①确定命题中p能推出命题q； ②判断命题p的真题，若p为真，则q为真． 演绎推理中经常使用的是由大前提，小前提得到结论的三段论推理。例如 所有平行四边形对角线互相平分 菱形是平行四边形 __________________________ 所以,菱形的对角线互相平分 就是一个典型的三段论推理，其中大前提是“所有平行四边形对角线互相平分”，小前提是“菱形是平行四边形”，结论是“菱形的对角线互相平分”。 一般地，三段论可表示为 M是P S是M _______ 所以,S是P 其中大前提“M是P”提供一般性原理，小前提“S是M”，指出一个特殊的对象，大前提和小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出结论“S是P”。 在实际使用三段论推理时，为了简洁起见，大家经常略去大前提或者小前提，有时甚至这两者都略去。 【概念领悟】 从集合的观点来看，若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，则S中的所有元素也都具有性质P.三段论推理的结论是否正确，取决于两个前提(大前提与小前提)是否正