专题02 整式与因式分解（含规律探索）-2020年中考数学热门考点真题与模拟题汇编（安徽专用）

专题02 整式与因式分解(含规律探索) 一 选择题 1．(2019·安徽)计算a3·(－a)的结果是（ ） A．a2　　　　　 B．－a2 C．a4　　　 D．－a4 2．(2018·安徽)下列运算正确的是（ ） A．(a2)3＝a5　　 B．a4·a2＝a8 C．a6÷a3＝a2　　 D．(ab)3＝a3b3 3．(2016·安徽)计算a10÷a2(a≠0)的结果是 （ ） A．a5　　　 B．a－5 C．a8　　　 D．a－8 4.[2019·合肥二模]下列运算中正确的是（ ） A.x2·x3=x6 B.(x2)3=x8 C.(-xy)2=-x2y2 D.x6÷x3=x3 5.(2019·滨州)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 6.(2019·泰安)下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a3 B．a4·a2＝a8 C．(2a2)3＝6a6 D．a2＋a2＝a4 7．(2018·安徽)下列分解因式正确的是（ ） A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 8.[2019·合肥一六八教育集团一模]下列因式分解正确的是（ ） A.x2+1=(x+1)2 B.x2+2x-1=(x-1)2 C.2x2-2=2(x+1)(x-1) D.x2-x+2=x(x-1)+2 9.[2019·泰州]若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 10.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史.据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为（ ）元. A.345(1-15%)(1-x) B.345(1-15%)(1-x%) C. D. 二 填空题 11．(2016·安徽)因式分解：a3－a＝_________. 12．(2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________. 13.[2019·马鞍山二模]因式分解:4x2-y2+2y-1=_________. 14.已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝_________. 15.[2019·枣庄]若m－＝3，则m2＋＝_________. 16.[2020·中考预测]若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝_________. 17.数学文化[2019·江西模拟]中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”就是用符号来代表数的一种方法.若实数a用代数式表示为+n，实数b用代数式表示为n-，则a-b的值为_________. 18.[2019·武威]已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_________. 三 简答题 19．(2019·齐齐哈尔)因式分解：a2＋1－2a＋4(a－1) 20. (2019·湖州)化简：(a＋b)2－b(2a＋b)． 21. [2019·凉山州]先化简，再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a=-. 22.[2019·自贡] 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法: 设S=1+2+22+…+22017+22018，① 则2S=2+22+…+22018+22019.② ②-①得，2S-S=S=22019-1. 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+22+…+29=　　　　;  (2)3+32+…+310=　　　　;  (3)求1+a+a2+…+an的和(a>0，n是正整数，请写出计算过程). 23．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5　① 52－4×22＝9　 ② 72－4×32＝13　③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　)； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 24.阅读下列题目的解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状