高中数学苏教版必修四2.1向量的概念及表示学案（无答案）

高一数学资料 2. 1 向量的概念及表示 【学习目标】 1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量． 2．通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别． 3．通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力． 【重点、难点】 1.理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量． 2.平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系． 【预学单】 一、问题情境 如图，小狗由 向西北逃窜，金钱豹在 处向东追去，设问：金钱豹能否追到小狗？（画图） 结论：金钱豹的速度再快也没用，因为方向错了． 分析：小狗逃窜的路线 、金钱豹追逐的路线 实际上都是有方向、有长短的量． 二、数学理论 1.定义： 2.表示方法： 3.长度： 4.两个基本向量： 5.向量的关系： 【研学单】 主题一、概念的辨析 例 1 判断下列说法是否正确： (1)长度相等的向量是相等向量． (2)相等向量是共线向量． (3)向量 与 是共线向量，则 四点必在一直线上． (4)若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ． (5)单位向量均相等． (6)任一向量与它的相反向量不等． (7)四边形 是平行四边形当且仅当 ＝ ． 主题二、几何图形中的向量 例2．已知 为正六边形 的中心，右图标注的向量中： (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)相等吗？ 与 例3． 如图，在 中，点 分别为边 的中点，在以 为端点的有向线段所表示的向量中，哪些与向量 共线？哪些与向量 的模一定相等？哪些与向量 相等？ 例4． 在图中的 的方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个？（ 除外） A B C D A B C D E F O A B C E F D AAA B