沪教版（上海）六年级数学第二学期-6.10 三元一次方程组及其解法-教案

三元一次方程组及其解法 【教学目标】 （1）了解三元一次方程组的概念。 （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。 （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路。 【教学重难点】 （1）使学生会解简单的三元一次方程组。 （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。 （3）针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 之前，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 问题回顾： 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，则： 胜 平 负 合计 每场得分 3 1 0 场数 x y 2 9 总得分 3x y 0 17 ；解得。 提出问题： 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则： 胜 平 负 合计 每场得分 3 1 0 场数 x y z 10 总得分 3x y 0 18 。 引出定义： 像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。 二、探究三元一次方程组的解法 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（展开思路，畅所欲言。） 解方程： ， 解：把③分别带入①②得： 整理得： ， 由：，得： 由得； 把代入④得，即； 把，代入③ 得； 所以。 试一试：你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？ 学生练习：解方程组： （1）； （2）。 三、课堂小结 1．解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一