专题07 实数-2019-2020学年七年级数学下册知识点讲与练（人教版）

专题07 实数 知识点1、无理数 形式：无限不循环小数（开方开不尽的数）。如：π、 、 【例1】（2019·河南初二期中）给出下列各数： 其中无理数有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解： 是分数，属于有理数； ＝2，0， ， ＝﹣3，是整数，属于有理数． 无理数有：π， 共2个． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.6565565556…（相邻两个6之间的5的个数逐次加1）等有这样规律的数． 【举一反三】 1. （2020·呼和浩特市第十三中学初一期末）在 ， ， ， ， 等五个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （2020·江苏初一期中）下列各数：﹣2， ，0， ，0.020020002，π， ，其中无理数的个数是（　） A．4 B．3 C．2 D．1 3. （2020·江苏初二期末）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 知识点2、无理数的估值 【例2】（2020·辽宁初二期末）估计 的运算结果应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】A 【解析】 解：∵9＜15＜16， ∴3 4． 故选：A． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 【举一反三】 1. （2020·浙江初二期末）估算 在（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 2. （2020·福建初二期末）已知 ，且a，b是两个连续正整数，则 等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3. （2020·四川省成都七中育才学校学道分校初二期中）已知a< <b，且a，b为两个连续的整数，則a+b等于（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 知识点3、实数的分类与大小比较 有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 【例3】（2019·连云港市新海实验中学初二月考）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( ) A．－ B．2－ C．1－ D．1＋ 【答案】B 【解析】 由勾股定理得： 正方形的对角线为， 设点A表示的数为x， 则2-x=， 解得x=2-，故选B． 【点睛】 本题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可． 【举一反三】 1. （2020·四川初二期末）比较大小： _____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 2. （2018·福建初二期末）比较大小： _____ 3. （2019·重庆巴蜀中学初二月考）比较大小： ____________ 。 1．（2020·江苏初二期末）在 ， ， ， ，中，无理数的个数是（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．（2019·甘肃初二期中）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　） A．9 B．3 C． D． 3．（2019·铅山县五铜中学初三）下列实数中最大的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D． 4．（2020·呼和浩特市第十三中学初一期末）下列等式成立的是( ) A． EMBED Equation.DSMT4 B． C． D． 5．（2019·福建初二期末）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·贵州初二期末）下列说法不正确的是(　　) A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大 7．（2020·江苏初二期末）估算： ____.（结果精确到 ） 8．（2020·陕西初三）实数 ，﹣3， ， ，0中的无理数是_____． 9．（2019·广西初二期末）大于 且小于 的所有整数的和是________． 10．（2019·辽宁初二期末）如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____． 11．（2020·四川初三期末）若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______. 12．（2019·沈阳市第三十三中学初一月考）比较大小： _____ ， _____ ． 13．（2020·沈阳市第一一一中学初一期中）观察下列各式： （1） =5； （2） =11；（3） =19； …根据上述规律，若 =a，则a=_____