专题6.2 立方根（讲练）-简单数学之2019-2020学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题6.2 立方根 一、知识点 1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根． 二、考点点拨与训练 考点1：求立方根 典例： （2019·江苏省运河中学初二月考）计算等于（ ） A．9 B．3 C．3 D．-3 方法或规律点拨 此类题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键. 巩固练习 1、（2019·伊宁市第七中学初一期中）下列语句正确的是（　　） A． 的立方根是2 B．－3是27的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是－1 2、（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）给出下列各式:=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点2：立方根和平方根的综合应用 典例：（2019·吉林初二期中）已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值． 方法或规律点拨 此类题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简. 巩固练习 1、（2020·山东初三专题练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2、（2019·河南初二期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根． 3、（2018·山东初一期末）如果一个正数a的两个平方根是x+2和3-2x.求： （1）x和这个正数a的值； （2）22-3a的立方根. 考点3：利用立方根解方程 典例：（2020·江苏初二期末）求下列各式中的x： （1）2x2－1＝9； （2）(x＋1)3＋27＝0． 方法或规律点拨 本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．需注意一个正数的平方根有两个. 巩固练习 1、（2020·江苏初二期末）求下列各式中的x. (1) (2) 2、（2019·朝阳市第一中学初二期中）求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0. 考点4：利用平方根有关性质解方程 典例：2018·成都市青羊实验中学初二月考）求出下列各式中x的值． 2 方法或规律点拨 根据平方根定义解方程即可． 巩固练习 1、（2019·苏州高新区实验初级中学初二月考）求下列各式中的： 2、（2019·河北初二期中）求下列x的值． （x﹣1）2=4 考点5：实际问题中的算数平方根 典例：．小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V=πr3，r为球的半径，结果精确到0．01cm）． 方法或规律点拨 根据题意构造方程再根据立方根的定义解方程即可． 巩固练习 1、已知第一个正方体玩具的棱长是6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm，试求第二个正方体玩具的棱长. 2、某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：，其中d(km)是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知≈9.65，结果精确到0.1km)? 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题6.2 立方根 一、知识点 1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根． 二、考点点拨与训练 考点1：求立方根 典例： （2019·江苏省运河中学初二月考）计算等于（ ） A．9 B．3 C．3 D．-3 【答案】B 【解析】 因为， 所以原式= 故答案选B 方法或规律点拨 此类题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键. 巩固练习 1、（2019·伊宁市第七中学初一期中）下列语句正确的是（　　） A． 的立方根是2 B．－3是27的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是－1 【答案】A 【解析】 解：A. 的立方根是2，选项A符合题意. B. 3是27的立方根，选项B不符合题意. C. 的立方根是，选项C不符合题意. D. ，1的立方根是1，选项D不符合题意. 故选A. 2、（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）给出下列各式:=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ，故正确； 0.1，故正确； 0.1，故错误； （﹣27）=27，故错误． 正确的是第一个和第二个． 故