苏教版高中数学选修1-1第三章《导数在研究函数中的应用--单调性》自主学习任务单

《导数在研究函数中的应用――单调性》自主学习任务单 一、学习目标 1．能从数与形两方面探索并体会函数的单调性与导数的关系． 2．能够利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间. 二、学习过程 （一）自主阅读课本P28～P29页，认真思考并完成下列小题： 已知函数y1＝x，y2＝x2，y3＝ . 问题1：你能作出上述三个函数的图象，并根据图象说明函数的单调性吗？ 问题2：你能确定它们的导数在定义域内的正负吗？ 问题3：你能猜想出 在某区间的正负与 在该区间单调性的关系吗？ 问题4：试从数、形两方面探讨：在某区间内， 的正负与 单调性的关系． （二）知识建构 一般地，在某区间上函数y＝f(x)的单调性与导数有如下关系： EMBED Equation.DSMT4 单调 ； EMBED Equation.DSMT4 单调 ； EMBED Equation.DSMT4 为 函数. 上述结论可以用下图来直观理解．（提醒：导数的几何意义为：在某点处的切线的斜率） 问题5：如果 在某区间上单调递增，那么 ，这个说法是否正确？（可结合y=x3考虑） 问题6：在某区间上，“ ”是“ 单调递增”的什么条件？（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”） （三）典例精析 例1 你能确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数吗？ 问题1：判断二次函数的单调性，我们常用什么方法？请你尝试画出图象解答. 问题2：借助导数如何判断它的单调性呢？再试试. 变式：将例1中的函数改为“ ”呢？ 分析：根据导函数 在某区间的正负性，可以得出原函数 在该区间的增减性. 思考1：你能直接写出 的单调增区间、单调减区间吗？ 思考2：根据 的单调性，你能大致勾画出它的函数图象吗？ 例2 求函数f(x)＝3x2－ln x的单调区间. 分析：单调区间包含单调增区间、单调减区间；先考虑 的定义域，再求 的解集，两者的交集即是函数的单调增区间. 思考1：你能总结出用导数求函数单调区间的一般步骤吗？ 思考2：在求单调区间时有哪些注意事项？ 变式： 用导数证明 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数. 提示：根据导函数 在某区间的正负性，可以得出原函数 在该区间的增减性. 例3　已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在R