第06章 动量-2020“双一流”高校自主招生好题精选全解全析

“双一流”高效自主招生好题精选(第六章) 1．(复旦大学自主招生)太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。当飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为(　　) A.nmv2S　　　　　　　　 B．nmv2S C.nmv2S D.nmv2S 2.(“卓越”自主招生)长为L，质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为(　　) A. B. C. D. 3.(上海交通大学自主招生)如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M＝3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响，系统倾倒。在M落地的瞬间，M的速度大小为vM＝________。该过程中系统的质心相对于小球m的位移大小为________。 4．(“卓越”自主招生)某同学用图甲所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球A、B进行实验。首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上垂直投影O的距离LOP。然后该同学使球A自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞(如图乙所示)，碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N与O点间的距离LOM、LON。该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均。 (1)下列关系正确的是________(填字母代号)。 A．LOP＝LOM＋LON B．LOP<LOM＋LON C．LOP>LOM＋LON (2)根据实验原理，试推导出OM与ON间夹角的大小。 5．(清华大学保送生测试)如图所示，一个沙漏(古代的一种计时器)置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有沙子都放在上面容器中，瓶的质量为M，瓶中沙子质量为m。在t＝0时，沙子开始释放流入下面的容器，沙子以质量变化率为＝λ离开上面的容器，试画出(并定性标明)一个图，给出在t>0的全部时间内秤的读数。 6．(清华大学自主招生)将一质量为m、长为L的柔软绳一端悬挂在天花板上，另一端自由悬垂，恰好与一台秤的秤盘接触。某时刻放开柔软绳的上端，求台秤的最大读数。 7．(“卓越”自主招生)一质量为m＝40 kg的孩童，站在质量为M＝20 kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0＝2 m/s的速度向右运动。若孩童以a＝2 m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。 (1)判断孩童跑动的方向； (2)求出木板的长度L。 8．(“北约”自主招生)平直铁轨上停着一节质量为M＝2m的小车厢。可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。 (1)当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每名组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下。组长却因跑步速度没有改变而恰好未追上车，试求N。 (2)组员们上车后，组长前进速度减小为，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问：跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能？ 9．(“北约”自主招生)质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为vx，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。 (1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。 ①对给定的vx，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所做功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g(重力加速度)和vx。 ②将①问所得W取值范围的下限记为W0，不同的vx对应不同的W0值，试导出其中最小值Wmin，答案中可包含的参量为M、R、m和g。 (2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为W′，试求W′与②问所得Wmin间的比值y＝，答案中可包含的参量为M和m。 10．(北京大学自主招生)直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M。大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。设小猴水平跳离大圆