第02章 物体的平衡问题-2020“双一流”高校自主招生好题精选全解全析

“双一流”高效自主招生好题精选 2物体的平衡 1．质点组总重心坐标的确定 设物体各部分的质量分别为m1，m2，…，mn，且各部分重力的作用点在Oxy坐标系中的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则物体的重(质)(如果物体上各点的重力加速度g一样，质心和重心共点)心坐标(xc，yc)可表示为 xc＝＝ yc＝＝ 2．三力平衡的三个推论 第一，若三力平衡，则其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向共线。 第二，若三力平衡，则此三力必共点，这一结论又称之为三力汇交原理。在已知两力的交点要确定第三个力的方向时，利用这一结论是一条捷径。 第三，若三力平衡。如图所示，则此三力必在同一平面内，其中任一个力与另外两个力的夹角的正弦之比值相等。即＝＝，这一结论称为拉密定理。 3．力矩 力的方向与转轴垂直时，总可以将轴取成O­xyz坐标系中固定的z轴，力取为xOy平面内的力F，z轴到F作用线的距离等于坐标原点O到F作用线的距离，记为h，称之为力臂。如图所示，h与F作用点位矢r的关系为h＝r|sin θ|，式中θ为r方向到F方向的旋转角，逆时针ω取正，顺时ω取负。定义F对z轴的力矩为 M＝ 容易验证：任何一组共点力相对任一转轴的力矩之和等于其合力相对该轴的力矩。 4．定轴转动物体的平衡条件 有定轴的物体，若处于平衡状态，则物体所受空间力(未必共点)Fi(i＝1、2、…、k)的合力为零，即Fi＝0。同时该组力中各力对定轴的力矩之和为零，即Mi＝0。 1．(复旦大学自主招生)如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态。细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是(　　) A．T增大，N减小　　　　　　 B．T减小，N增大 C．T和N都减小 D．T和N都增大 2.(同济大学自主招生)如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R，，，…，相切一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆环的圆心距离为(　　) A. B. C. D. 3．(清华大学自主招生)如图，一细棒质量为m，初始时θ＝30°，方形木块以恒定速度向正左方运动。则细棒受到木块的力(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4.(北京大学自主招生)如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求： (1)向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。 (2)向前施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。 5．(南京大学自主招生)如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为θ，AP长度是杆长的，各处的摩擦都不计，求挡板对圆柱体的作用力。 6.(清华大学自主招生)质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。 (1)求OA棒顶端所受的作用力F的大小。 (2)若有一质量也为m的人(视为质点)坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？ (3)在(2)的情况下，地面与棒之间的静摩擦因数μ至少为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ “双一流”高效自主招生好题精选 2物体的平衡 1．质点组总重心坐标的确定 设物体各部分的质量分别为m1，m2，…，mn，且各部分重力的作用点在Oxy坐标系中的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则物体的重(质)(如果物体上各点的重力加速度g一样，质心和重心共点)心坐标(xc，yc)可表示为 xc＝＝ yc＝＝ 2．三力平衡的三个推论 第一，若三力平衡，则其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向共线。 第二，若三力平衡，则此三力必共点，这一结论又称之为三力汇交原理。在已知两力的交点要确定第三个力的方向时，利用这一结论是一条捷径。 第三，若三力平衡。如图所示，则此三力必在同一平面内，其中任一个力与另外两个力的夹角的正弦之比值相等。即＝＝，这一结论称为拉密定理。 3．力矩 力的方向与转轴垂直时，总可以将轴取成O­xyz坐标系中固定的z轴，力取为xOy平面内的力F，z轴到F作用线的距离等于坐标原点O到F作用线的距离，记为h，称之为力臂。如图所示，h与F作用点位矢r的关系为h＝r|sin θ|，式中θ为r方向到F方向的旋转角，逆时针ω取正，顺时ω取负。定义F对z轴的力矩为 M＝ 容易验证：任何一组共点力相对任一转轴的力矩之和等于其合力相对该轴的力矩。 4．定轴转动物体的平衡条件 有定轴的物体，若处于平衡状态