北师大版高一数学（必修四）导学案：4.2 单位圆与周期性（无答案）

课题：高一数学（必修四）§4.2 单位圆与周期性 班级： 学生姓名: 【学习目标】理解周期函数的概念，会利用单位圆研究正、余弦函数的周期性； 【学习重点】周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期； 【学习难点】周期函数定义及运用定义求函数的周期。 【预习展示】 1. 阅读课本15至16页完成学案自主学习部分 当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号： 象限 三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.一般地，对于函数f(x),如果存在＿＿＿＿，对定义域内的任意一个x值，都有＿＿＿＿，我们就把f(x)称为周期函数，＿＿＿＿称为这个函数的周期。 3.函数正周期中＿＿＿＿，称为最小正周期。 4.终边相同的角的正弦、余弦函数值 Sin(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z cos(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z 因此正弦函数、余弦函数都是周期函数，它们的周期都是＿＿＿＿，最小正周期都是＿＿＿＿。 预习检测：见课本16页练习1、2、3。 【探究交流】 1. 阅读课本15至16页完成学案自主学习部分 2.一般地，对于函数f(x),如果存在＿＿＿＿，对定义域内的任意一个x值，都有＿＿＿＿，我们就把f(x)称为周期函数，＿＿＿＿称为这个函数的周期。 3.函数正周期中＿＿＿＿，称为最小正周期。 4.终边相同的角的正弦、余弦函数值 Sin(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z cos(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z 因此正弦函数、余弦函数都是周期函数，它们的周期都是＿＿＿＿，最小正周期都是＿＿＿＿。 预习检测：见课本16页练习1、2、3。 探究1:求下列三角函数值 (1) cos(-10500) ； (2)sin(- π) 探究2：等式 是否成立?如果这个等式成立, 能否说 1200 是正弦函数 y= sinx 的一个周期？ 探究3: 利用周期函数的定义求下列函数的周期: (3)函数 对于任意的实数 满足条件： ，若 ，则 ________________ 探究4：（1）已知f(x+1)=-f(x)求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期。 （2）已知f(x+2)= - ，求证：f(x)是周期函