专题10 带电粒子在磁场中的运动压轴大题几个增分策略-强基计划丨2020年高三物理尖子生自我修养

“强基计划”尖子生的自我修养系列 电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法 带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。 对称法的应用 利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。 [例1]　(2015·山东高考)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 (1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。 临界与极值法的应用 电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。 [例2]　如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。现给上下两极板分别充上等量的正负电荷，上板带正电、下板带负电，使两极板间形成匀强电场，电场强度大小为E＝。一根长为L的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A、B，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A球带负电QA＝－3q，B球带正电QB＝＋q，两球质量均为m。将“杆—球”装置移动到上极板上方，保持竖直，且使B球刚好位于上极板小孔的中心处、球心与上极板在一平面内，然后由静止释放。已知带电平行板电容器只在其两极板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板，且各自的带电荷量始终不变。忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计。重力加速度取g。 (1)求B球刚进入两极板间时，“杆—球”装置的加速度大小a。 (2)若以后的运动过程中，发现B球从下极板的小孔穿出后，刚好能运动的距离，求电容器两极板的间距d。 (3)A、B两球从开始到最低点的运动过程中，硬杆上所产生的弹力始终是拉力，则拉力最大值是多大(静电力常量为k)? 递推法的应用 递推法是根据具体问题，建立递推关系，再通过递推关系求解问题的方法，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式具体步骤是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广；最后结合数学知识求解。 方法应用： (1)建立递推关系——利用物理规律导出第一次相互作用中(或者第一个过程中)物理量之间的关系或相邻两次作用中的递推关系式； (2)递推关系有何性质——寻找规律，得出第n次相互作用的递推关系； (3)如何求解递推关系——结合数学知识(如数列)求解。 [注意]　递推法可以分为顺推法(从已知条件出发，逐步推出要解决的问题)与逆推法(从问题出发逐步推到已知条件)。 [例3]　(2015·天津高考)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。 (1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2； (2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn； (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。 [提能增分集训] 1.如图所示，在平面直角坐标系xO