北师大版高中数学选修4-4 2.2直线和圆锥曲线的参数方程_学案（无答案）

直线和圆锥曲线的参数方程 【教学目标】 1．亲历直线的参数方程、圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程的探索过程，体验分析归纳得出直线与圆锥曲线的参数方程的特点，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握直线与圆锥曲线的参数方程。 3．熟练运用直线与圆锥曲线的参数方程解决问题。 【教学重难点】 重点：掌握直线与圆锥曲线的参数方程。 难点：熟练运用直线与圆锥曲线的参数方程解决问题。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习直线与圆锥曲线的参数方程，这节课的主要内容有直线的参数方程、圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解直线的参数方程的内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习直线的参数方程，它的具体内容是： 经过点、倾斜角是的直线的参数方程为 （为参数） 其中为直线上的任意一点，参数的集合意义是从点到的位移，可以用有向线段的数量来表示。 经过两定点（其中）的直线的参数方程为 （为参数，） 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：已知直线经过点，且它的倾斜角，写出直线的参数方程。 由于直线经过点，且它的倾斜角，所以它的参数方程可以写成 （为参数） 即（为参数） 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 已知两点和直线，求经过点的直线的参数方程，并求出它与直线的交点坐标。 由例题计算方法可算出该参数方程为，交点坐标为 （3）接着，我们再来看下圆的参数方程内容，它的具体内容是： 圆心在原点、半径为的圆的参数方程为：（为参数）（为半径） 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：已知曲线的参数方程（为参数），判断这条曲线的形状。 由所给曲线的方程可知，曲线是以原点为圆心，半径为5的圆。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 已知曲线的参数方程（为参数），判断这条曲线的形状。 由所给曲线的方程可知，曲线是经过定点，倾斜角为的直线。 （4）接着，我们再来看下椭圆的参数方程的内容，它的具体内容是： 中心在的椭圆的参数方程是（为参数） 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：求椭圆的内接矩形的最大面积。 解：因为椭圆的参数方程为 所以椭圆的内接矩形顶点的坐标为（如