北师大版高中数学选修4-1 2.4平面截圆锥面_学案1（无答案）

平面截圆锥面 【学习目标】 1．亲历认识圆锥面的探索过程，体验分析归纳得出圆锥的垂直截面与一般截面的结论，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握圆锥面的形成。 3．熟练运用圆锥的垂直截面与一般截面的结论解决问题。 【学习重难点】 重点：掌握圆锥面的形成。 难点：熟练运用圆锥的垂直截面与一般截面的结论解决问题。 【学习过程】 一、新课学习 知识点一：圆锥的垂直截面及其结论 圆锥的轴截面(axial section of a circular cone)是一种与圆锥轴有关的截面，用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截口三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形。 根据前面的知识做一做： 练习： 1．证明：用一个平面截圆锥面平面与圆锥面的轴垂直，交线是一个圆。 2．设两条相交直线的夹角为，若，则两条相交直线旋转一周得到的是什么？ 知识点二：圆锥的一般截面 等腰三角形截面、圆形截面、鸡蛋形截面、抛物线截面 根据前面的知识做一做： 练习： 1．讨论角的变化对椭圆形状的影响。 2．试研究以过抛物线的焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系。 三、课程总结 1．这节课我们主要学习了哪些知识？ 2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？ 四、习题检测 1．试举出双曲线的实例。 2．试用手中的纸杯和硬纸板制作定理中的三种模型。 3．在相距的两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差是，且声速是，试研究爆炸点所在的轨迹形状。 $$