北师大版高中数学选修4-1 1.3圆与四边形_学案1（无答案）

习题1—3 【学习目标】 会证明和应用以下定理： （1）圆周角定理； （2）圆内接四边形的性质定理与判定定理。 【学习内容】 1．圆周角定理 (1)圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______。 (2)圆心角定理　圆心角的度数等于_________________。 推论1　同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______。 推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______。 2．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质 定理1　圆的内接四边形的对角______。 定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的______。 (2)判定 判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______。 推论　如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____。 【基本技能】 1．下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图2，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，，则 A． B． C． D． 3．如图3，在以BC为直径的半圆上任取一点P，过弧BP的中点A作于D．连接BP交AD于点E，交AC于点F，则 A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．以上结论都不对 图2 图3 4．已知半径为5的⊙O中，弦，弦，则 A． B． C． D． 5．如图五，在⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC交OB于点M，，则 A． B． C． D． 【典例精讲】 考点一、圆周角的计算与证明 圆周角是指顶点在圆周上且两边都与圆相交的角，它的度数等于它所对弧的度数的一半或等于同弧所对圆心角的度数的一半，根据这个性质可以知道同一段弧可以对应无数个圆周角，无论这些角的顶点在圆周上的什么位半置，这些角都相等。这样就可以把所求圆周角转化成求同弧所对的其他