北师大版高中数学选修4-1 1.2圆与直线_学案（无答案）

圆与直线 【学习目标】 1．掌握圆周角定理。 2．熟练运用圆的切线的判定和性质。 3．亲历弦切角定理探索过程，体验分析归纳得出怎样求弦切角度数结论的过程，发展探究、交流能力。 【学习重难点】 重点：掌握圆的切线的判定和性质。 难点：圆周角定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理的实际应用。 【学习过程】 一、新课学习 知识点一：圆周角定理和圆的切线的判定和性质 圆周角定理：指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。 一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。 根据前面的知识做一做： 练习： 1．什么时候是圆周角定理？ 2．直线经过上的点，并且。求证：直线是的切线。 知识点二：弦切角定理和切割线定理、相交弦定理 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。 根据前面的知识做一做： 练习： 1．怎样求弦切角的度数？ 2．是的切线，是切点，是的割线，求证：。 3．圆的两条弦和相交于圆内一点，求证：。 二、课程总结 1．这节课我们主要学习了哪些知识？ 2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？ 三、习题检测 1．已知为的三边长，且满足，求证：。 2．如图，与相切于点为的中点，过点引割线交于两点，求证：。 $$