北师大版高中数学选修4-1 2.5圆锥曲线的几何性质_教案

圆锥曲线的几何性质 【教学目标】 1．亲历认识圆锥曲线的探索过程，体验分析归纳得出圆锥曲线的几何性质，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握圆锥曲线的类型。 3．熟练运用圆锥曲线的几何性质解决问题。 【教学重难点】 重点：掌握圆锥曲线的类型。 难点：熟练运用圆锥曲线的几何性质解决问题。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习圆锥曲线的几何性质，这节课的主要内容有双曲线的离心率、圆锥曲线的几何性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解圆锥曲线的内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习双曲线的离心率和圆锥曲线的统一定义，它的具体内容是 ①双曲线的任意一点到焦点和直线（称为双曲线的一条准线）的距离之比为一个常数，我们把这个常数称为双曲线的离心率（） ②抛物线、椭圆、双曲线都是平面到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（离心率）的动点轨迹，此时定点称为焦点，定直线称为准线。 当时，轨迹为抛物线； 当时，轨迹为椭圆； 当时，轨迹为双曲线。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：椭圆的形状由哪些条件决定？ 椭圆的离心率越大，椭圆越扁。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：椭圆离心率的取值范围？ 解：根据椭圆的性质可知：。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了 （1）离心率：双曲线的任意一点到焦点和直线（称为双曲线的一条准线）的距离之比为一个常数，我们把这个常数称为双曲线的离心率（） （2）圆锥曲线的统一定义：抛物线、椭圆、双曲线都是平面到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（离心率）的动点轨迹，此时定点称为焦点，定直线称为准线。 当时，轨迹为抛物线； 当时，轨迹为椭圆； 当时，轨迹为双曲线。 2．它们在解题中具体怎么应用？ 四、习题检测 1．如图，点是椭圆的一个焦点，直线是椭圆的准线，为过焦点的一条弦，试研究以为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明。 2．已知：如图，设为椭圆上的任意一点，过点为椭圆上的任意一点，过点作椭圆的切线，角准线于点，此时，过点作的垂线交椭圆的长轴于点，椭圆的离心率为，求证：. $$