北师大版高中数学选修4-1 2.3柱面与平面的截面_教案

柱面与平面的截面 【教学目标】 1．亲历认识柱面、旋转面、垂直截面、一般截面的探索过程，体验分析归纳得出平面截圆柱面得出的结论，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握柱面、旋转面、垂直截面与一般截面。 3．熟练运用平面截圆柱面得出的结论。 【教学重难点】 重点：掌握柱面、旋转面、垂直截面、一般截面。 难点：熟练运用平面截圆柱面得出的结论。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习柱面与平面的截面，这节课的主要内容有柱面、旋转面、垂直截面、一般截面，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解柱面、旋转面的概念，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习柱面、旋转面，它的具体内容是 如图，圆柱面可以看成是一个矩形以一边所在的直线为轴，旋转一周后形成的曲面； 平面上一条曲线绕着一条直线旋转一周后形成的曲面称为旋转面。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：以矩形一边为轴旋转得到的是怎样的一个面？ 答案：圆柱面。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 平面上一条曲线绕着一条直线旋转一周后形成的曲面称为_____。 答案：旋转面。 （3）接着，我们再来看下垂直截面内容，它的具体内容是 如图，设为圆柱的轴，用垂直于的平面截圆柱，所得的交线是圆。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：什么是圆柱的垂直截面？ 答案：用垂直于圆柱的轴的平面截圆柱，所得的截面即为垂直截面。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 圆柱的垂直截面有什么特点？ 答案：圆柱的垂直截面所得的交线是圆。 （4）接着，我们再来看下一般截面及其推论，它的具体内容是 用一个平面截一个圆柱面，当截面与圆柱面的轴不垂直时，所得交线为椭圆。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：如图，动点到两定点的距离之和为_____。 答案：常数。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 如果篮筐的内径与篮球的直径相等，那么站在场内将篮球投向篮筐，篮球能否入筐？ 答案：不能 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了 （1）①柱面：一个矩形以其一边所在的直线为轴，旋转一周后这一条边的对边所形成的的曲面； 旋转面：平面上一条曲线绕着一条直线旋转一周后形成的曲面成为旋转面