北师大版高中数学选修4-1 2.2平面与球的位置关系_教案

直线与球、平面与球的位置关系 【教学目标】 1．亲历认识直线与球、平面与球的位置关系的探索过程，体验分析归纳得出直线与球、平面与球的位置关系，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握直线与球、平面与球的位置关系。 3．熟练运用直线与球、平面与球的位置关系解决问题。 【教学重难点】 重点：掌握直线与球、平面与球的位置关系。 难点：熟练运用直线与球、平面与球的位置关系解决问题。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习直线与球、平面与球的位置关系，这节课的主要内容有直线与球的位置关系、平面与球的关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解直线与球的位置关系内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习直线与球的位置关系及其得出的结论，它的具体内容是 直线与球的位置关系：相离、相切、相交（如下图）。这些位置关系可以由球心到直线的距离与球的半径的大小关系来确定。 结论：从球外一点做球的切线，他们的切线长相等，所有的切点组成一个圆。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：直线到球心的距离大于球的直径，那么直线与球的位置关系如何？ 解：根据直线与球的位置关系特点可知：直线到球的距离大于圆的直径，那么直线与圆的位置关系是相离。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 在平面内，过球外一点可以作几条相等的切线，所有切点组成的图形是什么？ 解：在平面内，过球外一点可以作无数条相等的切线，所有切点组成的图形为圆。 （3）接着，我们再来看下平面与球的关系及其结论内容，它的具体内容是 平面与球的位置关系有相离、相切、相交（如下图）。这些位置关系也可以由球心到平面的距离与球的半径的大小关系来确定。 结论：一个平面与球面相交，所得的交线是一个圆，且圆心与球心的连线垂直于这一平面。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：如图：证明交线上的所有点组成一个圆。 由图可知，平面与球相交，显然，交点都在平面内，设为交线上的任意一点，则（球半径） 作，垂足为，设（即点到平面的距离） 在中， （定值） 即交线上任意一点到定点的距离为常数，故交线上的所有点组成一个圆。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：平面到球心的距离小于球的直径，那么直线与球的位置关系如何