湘教版高中数学选修4-4 2.5渐开线及其参数方程_教案

渐开线及其参数方程 【教学目标】 1．亲历认识什么是渐开线的探索过程，体验分析归纳得出渐开线与参数方程的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握画出渐开线的方法。 3．熟练运用渐开线求参数方程的方法。 【教学重难点】 重点：探索画出渐开线的过程。 难点：熟练运用渐开线求参数方程的方法。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习渐开线与参数方程，这节课的主要内容有是建立圆的渐开线的参数方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解圆的渐开线内容，形成初步感知： 在一个固定的圆盘的圆周上缠绕着一条无弹性的柔顺细线，在此细线的外端系上一支铅笔，把此线拉紧保持与此圆相切地逐渐展开，铅笔画出的曲线称为此圆周的渐开线，如图： （2）首先，我们先来学习圆的渐开线的参数方程，它的具体内容是： 设渐开线的基圆中心为平面直角坐标系xOy的坐标原点0，基圆半径为r，细线的外端初始在A点，A点是正半x轴与基圆交点，如图： 设M(x,y)是此圆渐开线上的一个动点，BM是基圆的切线，B为切点，连接0B，以0A为始边，，我们设定为圆的渐开线的参数方程的参数，由圆的渐开线的定义，BM与等长，的长度是，以弧度为单位。 作，,,垂足分别为三点。由于是切线，故,于是，进而可得： 而，故得： 而，,故得： 所以我们得出圆渐开线的参数方程是： 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．已知圆的渐开线的参数方程（为参数），则此渐开线对应基圆的面积是_____？ 解：π 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了： （1）什么是渐开线：在一个固定的圆盘的圆周上缠绕着一条无弹性的柔顺细线，在此细线的外端系上一支铅笔，把此线拉紧保持与此圆相切地逐渐展开，铅笔画出的曲线称为此圆周的渐开线。 （2）渐开线参数方程的优越性。 四、习题检测 1．已知圆的渐开线的参数方程（为参数，）上有一点的坐标为（3,0），则此渐开线对应基圆的面积。 $$