湘教版高中数学必修第五册 12.4.2回归直线_教案

回归直线 【教学目标】 1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念． 2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程． 3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型． 【教学重点】 散点图的画法，回归直线方程的求解方法． 【教学难点】 回归直线方程的求解方法． 【教学方法】 这节课主要采取启发引导和讲练结合的方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导入 1.请说出正方形面积S与边长x之间的关系． 正方形边长x　　　　　　　面积：S ＝ x2 2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．那么身高和体重具有什么关系？ 身高和体重之间具有不确定的关系． 3．类似的情况生活中还有： (1)商品销售收入与广告支出经费； (2)粮食产量与施肥量． 教师引导学生得出结论：两个变量之间除了函数关系外还有相关关系． 通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系． 新 课 新 课 新 课 1. 相关关系与函数关系的异同点 相关关系 函数关系 相同点 均是指两个变量的关系 不同点 非确定的关系 确定的关系 两个随机变量的关系 两个非随机变量的关系 2．一元回归分析 通常把研究两个变量间的相关关系叫做一元回归分析． 看下面的例子． 例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表： x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 Y/m 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 由表中数据看出，Y有随x增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系． 作出下图． 结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图． 所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近． 显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线就叫回归直线，记此直线方程为 ＝a＋bx． 　① 则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回