苏教版高中数学选修4-2 2.5特征值与特征向量_学案2（无答案）

特征值与特征向量 【学习目标】 1．矩阵特征值和特征向量的概念。 2．矩阵的特征值和特征向量的求法。 【学习过程】 一、知识梳理 1．设矩阵A＝，如果___________________________________________________，那么称为是矩阵A的一个特征值，而称为____________________的一个特征向量． 2．如果向量是属于特征值的一个特征向量，那么属于特征值的特征向量有_____个，它的一般形式是___________,(k∈且k≠0)． 3．设A ( 是一个二阶矩阵，，_______________称为A的特征多项式． 4．设是二阶矩阵A的特征多项式的两个不相等的实数根，分别为对应的特征向量，则向量的关系一定是____________的（填“共线”或“不共线”）． 5．设矩阵A (，是矩阵A的属于特征根的任意一个特征向量，设，则=______________________ 二、例题讲解 例1 求出矩阵A ( 的特征值和特征向量． 例2 已知M ( ，，试计算． 例 3 给定矩阵A ( ．(1)求A的特征值及对应的特征向量； (2)求． 三、练习巩固 1. 求矩阵的特征值及其对应的所有特征向量． 2.已知二阶矩阵A的属于特征值 ( 1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A． 3.已知矩阵M ( ，其中a∈，若点P(1，( 2)在矩阵M的变换下得到点P′ ( ( 4，0)．(1)求实数a的值； (2) 求矩阵M的特征值及其对应的特征向量． $$