苏教版高中数学选修4-2 2.2.6切变变换_学案1（无答案）

切变变换 【学习目标】 切变变换的概念 【学习过程】 一、知识梳理 1．由矩阵M =或N ( 确定的变换称为_____________变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵． 2．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当ky ( 0时，沿____________移动，当ky ( 0时，沿____________移动，当ky ( 0时，原地不动．此变换下，____________为不动点． 3．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当kx ( 0时，沿____________移动，当kx ( 0时，沿____________移动，当kx ( 0时原地不动．此变换下，____________为不动点． 4．切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是___________；(2)保持______________，点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的．切变变换的实质是_______________________． 二、例题讲解 例1已知矩形ABCD在变换T的作用下变成平行四边形A′B′C′D′，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1，1)，C′(1，3)，D′(0，2)，试求变换T对应的矩阵M． 例2试问由△OAB到△OA′B′的变换对应的矩阵是什么？ 三、练习巩固 1. 研究矩阵M (所确定的变换作用，并求点(－1,1)在M作用下的点的坐标． 2. 写出将点(x，y)变换成点(x ( 3y，y)的变换矩阵M． 3. 设直线y = 2x在矩阵所确定的变换作用下得到曲线F，求曲线F的解析式． 4. 设椭圆在(x，y)→(x ( y，y)对应的切变变换下变成另一个图形F，求图形F的解析式． 5. 若曲线x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩阵的作用下变换成曲线x2 ( 2y2 = 1． (1)求a + b的值；(2)矩阵M所对应的变换是什么变换？ $$