苏教版高中数学选修4-2 2.2.4旋转变换_学案1（无答案）

旋转变换 【学习目标】 1. 旋转变换： 2. 矩阵的相等： 【学习目标】 一、知识梳理 1．_______________________________________________________________称为旋转变换，其中的角叫做旋转角，定点称为旋转中心． 2．当旋转中心为原点且逆时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为____________________; 当旋转中心为原点且顺时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为____________________． 3．旋转变换只会改变几何图形的______________，不会改变几何图形的_______________，旋转中心在旋转过程中______________，图形的旋转由旋转中心和旋转角所确定．绕定点旋转的变换相当于关于定点作中心反射变换． 二、例题讲解 例1． 求出曲线xy ( ( 1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线，及变换对应的矩阵． 例2． 已知A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后得到的图形，并求出其顶点坐标． 例3． 已知椭圆C：x2 + y2 + xy = 3，将曲线C绕原点O顺时针旋转，得到椭圆C′． (1)求椭圆C′ 的标准方程； (2)求椭圆C的焦点坐标． 三、练习巩固 1.若点在矩阵对应的变换作用下得到的点为(1，0)，求． 2.设点P的坐标为（1，－2），T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下得到的点P′ 的坐标． 3.若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0），C′（－，1），试求矩阵M以及点B′ 的坐标． 4.将抛物线E：y2 = 4x绕它的顶点逆时针旋转60°，得到曲线E′，求曲线E′ 的焦点坐标和准线方程． 5.已知曲线C：xy = 1． (1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′ 的方程； (2)求曲线C的焦点坐标． 2 / 2 $$