人教A版高中数学选修4-2-1.3.2 一些重要线性变换对单位正方形区域的作用-课件(共25张PPT)

一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 （二） 一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 问题 1. 如图是直角坐标系 xOy 内的单位正方形区域，在线性变换 A 的作用下，这个区域变成的是一个什么图形? i j x O y 1 1 向量，用向量表示这个区域: 在二阶矩阵 A 的作用下进行线性变换: 取 为 x，y 方向的单位 ① 变换所得的①式表示的是以 为邻边的 平行四边形区域。 下面我们将对 进行讨论。 1. 恒等变换 把平面上任一点变成它本身的几何变换称为恒等变换，记为 I。 恒等变换公式应为 恒等变换 I 对应的矩阵是单位矩阵 E2= . 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 = 1 0 1 0 0 1 0 1 = 0 1 即 i j x O y 1 1 i j x O y 1 1 1 0 0 1 （不变） 2. 旋转变换 旋转变换 Ra 的变换公式为: 对应的矩阵为 A= cosa -sina sina cosa . （1） 旋转变换 R30: 1 0 = ， 0 1 = . i j x O y 1 1 i j x O y 1 1 （请同学们计算 R90，R270）。 2. 旋转变换 旋转变换 Ra 的变换公式: 对应的矩阵为 A= cosa -sina sina cosa . （2） 旋转变换 R90: i j x O y 1 1 i j x O y 1 1 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 -1 1 0 0 1 = ， = . -1 0 -1 2. 旋转变换 旋转变换 Ra 的变换公式: 对应的矩阵为 A= cosa -sina sina cosa . （3） 旋转变换 R270 i j x O y 1 1 i j x O y 1 1 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 1 -1 0 0 -1 = ， = . 1 0 -1 1 3. 切变变换 （1） 平行于 x 轴的切变变换公式为: 对应的矩阵为 A= . 1 k 0 1 ① k=1