专题02 实数（专题详解）-2019-2020学年七年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题02 实数专题详解 专题02 实数专题详解 1 6.1 平方根 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 算术平方根的概念 2 知识点2 平方根 2 知识点3 算术平方根、平方根的特点及产生原因 3 知识点4 算术平方根的性质及应用 3 二、典型题型 4 题型1 运用平方根和算术平方根的概念解题 4 题型2 开平方解方程 4 题型3 算术平方根的实际应用 5 题型4 算术平方根的双重非负性 5 三、难点题型 6 题型1 估算 6 6.2 立方根 7 知识框架 7 一、基础知识点 7 知识点1 立方根的概念 7 知识点2 立方根的特点 7 知识点3 根指数 7 知识点4 用计算器求值 8 二、典型题型 9 题型1 运用开立方法解方程 9 题型2 利用估值法比较大小 9 题型3 立方根在实际问题中的应用 9 三、难点题型 10 题型1 平方根与立方根的综合应用 10 6.3 实数 11 知识框架 11 一、基础知识点 11 知识点1 有理数与无理数 11 知识点2 实数的分类 11 知识点3 实数的运算规则 12 二、典型题型 13 题型1 无理数的辨别 13 题型2 实数的综合计算 13 三、难点题型 14 题型1 实数的综合运算-数形结合 14 题型2 实数的综合应用-特殊形式 14 6.1 平方根 知识框架 一、基础知识点 知识点1 算术平方根的概念 1）算术平方根概念：一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。其中，a叫作被开方数，规定0的算术平方根为0。记作。 注：①“”表示的是算术平方根（与后面的平方根注意区分） ②a0，x0。负数没有算术平方根（因为0） 2）常见算术平方根表： 被开方数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 被开方数 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 算术平方根 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 例1.求下列各数的算术平方根： （1）； （2）2； （3）0； （4）－（－4）； （5） 例2.若有意义，则x的取值范围是： 知识点2 平方根 1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或者二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫作开平方。 注：①“”表示算数平方根的意思，平方根表示为“” ②正数的平方根有两个，它们互为相反数。且正数根即为算术平方根； ③0的平方根和算术平方根都为0； ④负数没有平方根和算术平方根。 例1.求下列各数的平方根： （1）； （2）（-3）2 例2.（1）一个非负数的平方根是2a-1,和a-5，则这个非负数是多少？ （2）已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。 例3.计算： （1）； （2）； （3） 知识点3 算术平方根、平方根的特点及产生原因 1）特点：算术平方根是平方根正值部分；平方根是算术平方根及其相反数。 2）产生的原因： 若a>0；（-a）1=-a1；（-a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4=a4 奇数次方时，符号不变，结果仍为负数；偶数次方时，值变为正数（与正数的对应次方的值相同） 因此，奇数次方，一个数对应一个结果；偶数次方，两个数对应一个结果，且这两个数互为相反数。 3）开方是次方的逆运算。 4）预测：①奇数次开方，没有算术平方根与平方根区别，结果仅为一个值； ②偶数次开方，会存在两值的情况。 知识点4 算术平方根的性质及应用 1）算术平方根有意义，存在“双重非负性” ①a≥0；②≥0 例1.x取何值时，下列各式有意义？ （1）； （2）+ 例2.（1）的算术平方根是： （2）=8，则x= ，x的平方根是 （3）若=3，则x= 二、典型题型 题型1 运用平方根和算术平方根的概念解题 解题技巧：平方根与算术平方根的区别于联系： 算术平方根 平方根 区别 定义 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根 个数 正数的算术平方根只有一个 正数的平方根有两个 表示方法 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为± 取值范围 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根为一正一负，互为相反数 联系 具体包含关系 平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根 存在的条件 只有非负数才有平方根和算术平方根 0 0的平方根和算术平方根都是0 例1.判断对错 （1） （