人教A版高中数学选修4-2-4.1.1 特征值与特值向量 -课件(共20张PPT)

特征值与特征向量 复习回顾 1．矩阵 的行列式为 , 若有 则矩阵 存在逆矩阵。 2.矩阵是否可逆的判断 3.逆矩阵的求解 ． 4.矩阵 的逆矩阵为 复习回顾 5.设线性方程组为 复习回顾 6.用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程: 复习回顾 巩固练习 1、若矩阵M对应的变换是关于原点对称的反射变换， 则矩阵M-1=______________; 2.已知矩阵M= , 则矩阵M不存在逆矩阵的充要条件为_____________; ad-bc=0 3.将二元一次方程组 ， 写成矩阵方程的形式为___________________; 巩固练习 4.分别用行列式和逆矩阵的方法求解二元一次方程组： 5.求使等式 成立的矩阵M。 新课学习 学习目标: 1.掌握特征值与特征向量定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义； 2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量； 3.利用矩阵M 的特征值,特征向量给出M nα的简单表示； 特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 定义1: 设Ａ为二阶矩阵,若对于实数λ，存在一个非零向量，使得 则称λ为Ａ的一个特征值，称为Ａ的属于特征值λ 的一个特征向量。 定义2： 二阶矩阵 二次多项式， 一元二次方程 注解1: 1.特征值问题只针对方阵而言； 2.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合 仍是属于这个特征值的特征向量，即一个特征值对应多个特征向量； 3.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征向量不能属于不同的特征值。 求特征值和特征向量的一般步骤： （1）由 求出所有特征值 ； （2）求解线性方程组 即 （ 为特征值），则所得非零解X必为特征 向量。 同步归纳 注解2： （1）不同的特征值对应的特征向量不相等，即：一个特征向量只对应一个特征值。 （2）矩阵的特征向量是在变换下的“不变量”； （3）变换的几何意义: 只改变其特征向量的长度不改变其方向！ 例2 数学应用 练一练 1、根据下列矩阵对应的变换，写出它的特征值与特征向量： （1）矩阵A= 的特