人教A版高中数学选修4-1-1.3.1 相似三角形的判定-学案（无答案）

相似三角形的判定 【学习目标】 1.掌握两个三角形相似的判定定理2和定理3 2.掌握两个直角三角形的判定定理 【学习重难点】 1.掌握两个三角形相似的判定定理2和定理3 2.掌握两个直角三角形的判定定理 【自主学习】 1.引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 判定定理2： . 试探讨引理的证明，并利用引理来证明判定定理2. 2.判定定理3： . 3.直角三角形相似的判定定理： （1）如果两个直角三角形有 ，那么它们相似； （2）如果两个直角三角形的两条直角边 ，那么它们相似； （3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的 对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 【自主检测】 1.下列几组图形一定相似的是 （ ） A.各有一个角是的两等腰三角形 B.两边之比都是的两直角三角形 C.各有一角是的两等腰三角形 D.有两边成比例且有一角相等的两三角形 2.如图，于，于交于，则图中相似三角形 有　　　　　　　对. 3.如图，已知：，.求证：∽. 【典型例题】 例1.如图，在内任取一点，连接和.点在外，,.求证：∽. 例2.如图，已知、、分别是三边、、的中点.求证：∽. 例3.如图，已知、分别是中边和边上的高，是、的交点. 求证：（1）；（2）. 【课堂检测】 1.如图，在四边形中，，，，， ，求的长． 2.已知：如图，为中线上的一点，且， 求证：∽． 3.如图，、、、在一条直线上，垂足为，．求证：∽． 【总结提升】 1.证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。 2.应用比例线段证明两直线平行或两线段相等时，（1）要注意如果相关的比例式较多，一时难以作出选择，应将所有相关的比例式都写出来，然后再仔细对比、分析选出有用的。（2）要注意比例性质的灵活运用，善于总结比例式变换时的方法和技巧。变化时，要头脑清醒，