2.1.1 简单随机抽样（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2．1　随机抽样 2．1.1　简单随机抽样 [课标领航]　1.理解简单随机抽样的概念．(重点)　2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法．(重点、难点)　3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本．(难点、易错点) 1．简单随机抽样的定义 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的方法 (1)最简单的随机抽样方法有：抽签法、随机数法两种． (2)抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． (3)随机数表：随机数表是由数字0,1,2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的． ①抽签法抽签时，先抽签的人抽到的机会大，这种说法正确吗？ 【提示】　不正确，抽签时每个个体被抽到的机会是均等的，与先后无关． ②利用随机数表读数时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？ 【提示】　可以，但是通常要在抽样前确定好． 1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是(　　) A．80件产品是总体　　　 B．10件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是10 解析：选D.80件产品的质量为总体，10件产品的质量为样本，样本容量是10，故选D. 2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 解析：选D.每个个体被抽到的机会是均等的． 3．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1 800名高一学生中抽出100名调查，则样本是________． 解析：样本是100名学生的年龄． 答案：这100名学生的年龄 4．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②读数获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号) 解析：由随机数表法的特点易得顺序是①③②. 答案：①③② 类型一　简单随机抽样的概念 例1►下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里； (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本； (4)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动． 【导析】　要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点． 【解】　(1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样． (3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取． (4)不是简单随机抽样．因为它抽取的是指定的某五名同学，不是从45名同学中随机地抽取． 【方法总结】　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：个体有限；逐个抽取；不放回；等可能性．如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样． 1．在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题： (1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ (2)本题中采用的抽样方法是什么？ (3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？ 解：(1)总体是指在该年的高考中，A省20万考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省20万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000. (2)采用的是简单随机抽样． (3)他被选中的可能性为＝. 类型二　简单随机抽样的灵活应用 例2►(满分样板12分)一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)． 【思路点拨】　由题意可知样本由3类组成，需分别在物理题、化学题、生物题中抽取．由于每类总体和样本的个数都较少，所以采用抽签法或随机数表法都可以完成． 【规范解答】　法一：采用抽签法，步骤如下： 第一步：将物理、化学、生物题编号，号码是1,2,3，…，47.