3.1.1-3.1.2 随机事件的概率 概率的意义（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

3．1　随机事件的概率 3．1.1　随机事件的概率 3．1.2　概率的意义 [课标领航]　1.了解确定事件与随机事件的概念．　2.了解频率与概率的关系，理解随机事件在大量重复试验情况下呈现规律性．　3.理解概率的意义．(重点)　4.掌握概率在实际应用中的含义．(难点) 1．事件的概念及分类 2.随机事件的频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． 3．随机事件的概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量． (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． (3)范围：从定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1.当A是必然事件时，P(A)＝1，当A是不可能事件时，P(A)＝0. ①能否说：“随着试验次数增加，概率逐渐稳定于一个常数”？ 【提示】　这种说法是错误的．这是频率的性质．概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关． (4)对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生． 4．概率的应用 (1)天气预报的概率解释 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小． (2)决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想． (3)游戏的公平性 应使参与游戏的各方获胜的机会为等可能，即各方的概率相等，根据这一数学要求确定的游戏规则才是公平的． (4)遗传机理中的统计规律 孟德尔通过长期不懈的试验和研究，发现了遗传机理中的统计规律，这一发现体现了大自然中蕴含的数学规律，运用统计与概率的知识可以进行解释． 1．下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①物体在重力作用下会自由下落； ②方程x2＋2x－3＝0有两个不相等的实根； ③公历2013年5月12日是母亲节； ④公历2018年5月1日下雨． A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：选A.①②③是必然事件，④是随机事件，故选A. 2．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是(　　) A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市明天将有70%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 解析：选D.概率表示事件发生的可能性． 3．篮球运动员甲罚球投中的概率是0.89，那么在2016年的比赛中，若甲有机会投100个球，________(填“可能”、“不可能”或“一定”)有89个球投中． 解析：知道了概率，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，故应填“可能”． 答案：可能 4．一个盒子里有2只白球和3只黑球，从中任取一球，“取出的球是白球”是________事件，它的概率为________． 解析：取出一球可能是白球，也可能是黑球，共有5种可能，“取出的球是白球”是随机事件，共有2种可能，故其概率为. 答案：随机　 类型一　事件类型的判断 例1►在下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果x，y为实数，那么x·y＝y·x； ②三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； ③掷骰子出现7点； ④某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车； ⑤声音在真空中传播； ⑥地球绕太阳旋转． 【导析】　根据三种事件的定义判断． 【解】　由实数的运算性质：①恒成立，是必然事件，⑥是自然常识，是必然事件，所以①⑥为必然事件． 掷骰子不可能出现7点，声音不能在真空中传播，所以③⑤为不可能事件． 三张奖券只有一张中奖，抽一张可能中奖也可能不中奖，收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆也可能少于8辆，因此②④为随机事件． 【方法总结】　正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念及其概率的取值范围是判断事件的关键． 1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； (3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数