人教B版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第四章 4.1 指数与指数函数 (2份打包)

4.1　指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 重点：分数指数幂的概念及指数幂的运算性质. 难点：1.根式的概念及根式的有关性质. 2.分数指数幂的概念及运算. 学习目标 一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为 . n次方根与分数指数幂 互为相反数 知识梳理 正 负 被开方数 实数指数幂及其运算性质 当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义. 例1 一　根式的化简与求值 常考题型 解： 1. ②④⑤ 2. 含有多重根号的根式的化简技巧 （1）当所求根式含有多重根号时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后运用幂的运算法则进行运算. （2）对于根式的计算结果，没有特殊要求，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂. 例2 二　幂的化简与求值 【解题提示】将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中常用的方法. 同底数指数幂相乘问题的求解步骤 （1）把根式化为分数指数幂. （2）把分母的幂化为各指数幂. （3）把同底数的分数指数幂，负指数幂相乘的因式写到一起，利用同底数幂的运算性质，计算指数求得幂值. 1. 2. 3. 指数幂运算的一般原则 （1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算. （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. （3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数. （4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答. 三　利用乘法公式化简含指数幂的代数式 例3 -23 四　含附加条件的求值问题 例4 条件求值解题技巧 条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值，但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值. 1. 2. 五　指数幂等式及幂的方程问题 例5 1. 2. 解决有关幂的综合问题的方法与技巧 要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用. 1.根式. 记忆口诀 正数开方要分清，根指奇偶大不同， 根指为奇根一个，根指为偶双胞生. 负数只有奇次根，算术方根零或正， 正数若求偶次根，符号相反值相同. 负数开方要慎重，根指为奇才可行， 根指为偶无意义，零取方根仍为零. 小结 2.分数指数幂 3.实数指数幂 $$ 4.1　指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解指数函数的概念与意义. 2.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质. 3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小. 4.能利用指数函数的图像与性质解决问题. 重点：指数函数的图像和性质. 难点：底数a>1与0<a<1时指数函数的不同性质. 学习目标 一、指数函数的概念 知识梳理 指数函数y＝ax（a>0且a≠1）具有下列性质： （1）定义域是 . （2）值域是 ，因此，对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方. （3）函数图像一定过点 . （4）当a>1时，y＝ax是 函数； 当0<a<1时，y＝ax是 函数. 二、指数函数的性质与图像 （0，1） 实数集R （0，+∞） 增 减 例1 一　指数函数的概念问题 常考题型 A 判断一个函数是不是指数函数的方法 （1）看形式：判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax（a>0，且a≠1）这一结构形式. （2）明特征：指数函数具有以下特征： ①底数a为大于0且不等于1的实数； ②指数位置是自变量x，且x的系数是1； ③ax的系数是1. 例2 形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法 （1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同； （2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）的值域. 例3 形如y＝f（ax）的函数的定义域和值域的求法 （1）求函数y＝f（ax）的定义域，需先确定函数y＝f（u）的定义域，即u的取值范围，亦即函数u＝ax的