人教B版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系(共21张PPT)

4.3　指数函数与对数函数的关系 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1.了解y＝ax与y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数及图像间的关系； 2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数； 3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称. 重点：指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称. 难点：判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数. 学习目标 一般地，如果在函数y＝f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f（x）的反函数. 一般地，函数y＝f（x）的反函数记作y＝f -1（x）. 一、反函数定义 知识梳理 二、反函数的性质 y＝f（x）的定义域与y＝f -1（x）的值域相同， y＝f（x）的值域与y＝f -1（x）的定义域相同， y＝f（x）与y＝f -1（x）的图像关于直线 对称. 如果y＝f（x）是单调函数，那么它的反函数y＝f -1（x）一定存在.此时，如果y＝f（x）是增函数，则y＝f -1（x）也是增函数；如果y＝f（x）是减函数，则y＝f -1（x）也是减函数. y＝x 例1 一　反函数的定义应用 常考题型 ［2019·上海松江区高三模拟］函数f（x）＝x2-2ax-3在区间［1，2］上存在反函数的充要条件是 （　　） A.a∈（-∞，1］ B.a∈［2，+∞） C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞） D.a∈［1，2］ 【解题提示】 根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对应条件，即分别为单调函数，存在反函数. ［2019·山东日照高一检测］给出下列命题： ①函数f（x）＝x2存在反函数； ②函数f（x）＝kx+b（k≠0）一定存在反函数； ③若函数y＝f（x）存在反函数，则y＝f（x）一定是单调函数； ④若函数y＝f（x）是单调函数，则y＝f（x）一定存在反函数. 其中正确命题的序号有　　　　. ②④ 二　求反函数 例2 求函数y＝f（x）的反函数的步骤 ①对调y＝f（x）中的x与y； ②从x＝f（y）中求出y，即得函数y＝f（x）的反函数的表达式y＝f -1（x）；