内容正文:
第5讲 应用“三大观点”解决力学综合问题
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考点一 用动力学和能量观点解决多过程问题
考点二 应用动量和能量观点分析多过程问题
考点三 力学“三大观点”的综合应用
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考点一 用动力学和能量观点解决多过程问题
1.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC
和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹
角为α,sin α= 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通
过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一
直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此
时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
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(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
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答案 (1) mg (2) (3)
解析 (1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F。由力
的合成法则有
=tan α ①
F2=(mg)2+ ②
设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得
F=m ③
由①②③式和题给数据得
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F0= mg ④
v= ⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CD⊥PA,交PA于D点,由几何关系得
DA=R sin α ⑥
CD=R(1+cos α) ⑦
由动能定理有
-mg·CD-F0·DA= mv2- m ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为
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p=mv1= ⑨
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小
为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥,从C点落至水平轨道上所用时间
为t。由运动学公式有
v⊥t+ gt2=CD
v⊥=v sin α
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
t=
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