专题01 相交线与相交线中的角（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（人教版）

专题01 相交线与相交线中的角 知识网络 重难突破 知识点一 相交线 直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 【典型例题】 1．（2020·漯河市期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(    ) A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 2．（2019·平顶山市期末）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　） A． B． C． D． 3．（2019·青岛市期末）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表： 则m与n的关系式为：___． 垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 表示方法： 如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ． 记作：a ⊥ b于点Ｏ． 【注意事项】 1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的画法：一落、二移、三画。 注意：经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。 垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 注意： 1、 垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【典型例题】 1．（2020·连云港市期末）点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（　　） A．4cm B．6cm C．小于 4cm D．不大于 4cm 2．（2020·湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 3．（2018·漯河市期末）下列说法中不正确的是（　　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A．① B．② C．③ D．④ 4．（2019·张掖市期末）我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 5．（2019·呼伦贝尔市期末）下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A．①④ B．②③ C．③ D．④ 6．（2019·合肥市期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　) A． B． C．D． 知识点二 相交线中的角 邻补角与对顶角的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 同位角、内错角与同旁内角的知识点 同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）