专题03 巧用动力学观点，破解三类板块模型-强基计划丨2020年高三物理尖子生自我修养

“强基计划”尖子生的自我修养系列 (一)巧用动力学观点，破解三类板块模型 木板与物块组成的相互作用的系统统称为板块模型。板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型，也是高考考查的重点，此类模型一个典型的特征是，物块与木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化，同时注意分析二者之间相对地面的位移之间的关系。 水平面光滑 [例1]　如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求经过多长的时间可将B从木板A的左端拉到右端？(物体B可以视为质点，g取10 m/s2) [例2]　如图所示，质量M＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。(g＝10 m/s2)求： (1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度； (3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少。 [思维建模] 板块模型一般解题方式：先对每个物体进行受力分析和运动状态分析，画出运动草图；然后分别列出运动学方程式，找出二者位移和速度的关系。 水平面粗糙 1．用水平力拉木板 如图所示，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上，A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用。A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，木板的长度为L。假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等，根据F的大小可分为三种运动情况。 (1)当F≤μ2(m1＋m2)g时，二者均相对地面静止，且A不受摩擦力作用。 (2)当μ2(m1＋m2)g＜F≤(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，二者相对静止，以相同的加速度向右滑动。 对A而言，其摩擦力产生的加速度存在极值，即m1aA≤μ1m1g，因而A、B共同加速的加速度a≤μ1g。 对整体由牛顿第二定律得 F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 解得F≤(μ1＋μ2)(m1＋m2)g。 (3)当F＞(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，二者发生相对滑动。此时aA＝μ1g，aB＝>μ1g，A相对B向左滑动。 [例3]　(2020·华南师大附中模拟)如图甲所示，水平面上静止放着长L＝2.75 m，质量为M＝3 kg的木板，一个质量为m＝1 kg的小物体静止放在木板的最右端，小物体和木板之间的动摩擦因数为μ1，地面与木板之间的动摩擦因数为μ2，现对木板施加一水平向右的拉力F。(g取10 m/s2) (1)在小物体不脱离木板的情况下，力F大小与木板的加速度aM关系如图乙所示，求μ1和μ2的值？ (2)当F＝11 N，小物体与木板从静止开始运动，当小物体动能Ek1＝0.5 J时，木板对地位移恰好为s2＝1 m，问此时小物块，木板与地面构成系统产生的总热量Q为多少？ (3)当F＝11 N，要使小物体与木板脱离，F的作用时间t最短为多少？ 2．用水平力拉物块 如图，A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。这种情况抓住A带动B运动，A对B的摩擦力为动力。 (1)当μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g时，不论拉力F多大，B均静止。 (2)当μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g时： ①F＜μ2(m1＋m2)g时，二者相对静止，且相对于地面静止。 ②若μ2(m1＋m2)g＜F≤μ2(m1＋m2)g＋[μ1m1g－μ2(m1＋m2)g]时，A、B相对地面运动，但A、B保持相对静止。 对B由牛顿第二定律得 fAB－μ2(m1＋m2)g＝m2a， 当F增大，a增大，fAB也增大，但是fAB≤μ1m1g， 所以a≤， 对整体而言F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 则F≤μ2(m1＋m2)g＋[μ1m1g－μ2(m1＋m2)g]。 ③F＞μ2(m1＋m2)g＋[μ1m1g－μ2(m1＋m2)g]时，二者相对滑动，A带动B运动，故aA＞aB，vA＞vB。 [例4]　如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2，试求： (1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ (2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)