沪教版（上海）九年级第一学期 第26章 二次函数复习（二）

教师活动

学生活动

设计意图

上节课复习了二次函数概念、图像和性质.本节我们将分两个专题复习二次函数运用

专题1  数形结合

例1. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论中：①，②，③，④.正确的个数是（      ）

（A）4个 ；（B）3个；（C）2个；（D）1个

由图像我们能读到什么？由此能得出什么结论？

反馈练习：若抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（      ）

(A)；

(B)；

(C)；

(D).

∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴

∴，，

∵对称轴方程是x=-1，

∴，

当时，图像在x轴下方

∴

当时，图像在x轴上方

∴

故选A

预设图像

答：A       

通过二次函数图像的分析，掌握读图方法与分析技巧，培养读图能力和由形导数能力

考查学生由给出条件绘制草图能力和由图判断待定系数符号性质能力

拿到题我们自然会想到绘制草图

专题2  二次函数综合运用

例2. 已知平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（，），与轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3.（1）求点B坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO

求点B坐标要确定哪个待定系数的值?

要求解析式还需确定什么？怎样确定

哪些方法可证明∠ACB=∠ABO

怎样证相似？

请完成

确定c的值

∵图像经过（-1， b）

 ∴                             

∴点

确定b的值

求b值，构造含∠ABO的直角三角形。过A作AH⊥y轴于H，

则BH =b-(-1)=b+1

∵cot∠ABH,

求出b=2.

∴解析式为

证△ACB∽△ABO，

易求C(1, -2)，通过线段比得△ABC∽△AOB.

由

C(1, -2)，又 A（，），B（0，-1）

∴

∴

∴△ACB∽△ABO

∴∠ACB=∠ABO

掌握二次函数与锐角三角比和相似三角形综合题的思考方法

例3．  用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数解析式及函数定义域.

(2)你能求出篱笆围成的花圃的面积最大值吗？若能请求出，若不能请说明理由？

如何确定函数定义域.

例4. 随着城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系如图(1)种植花卉的利润与投资量成二次函数关系如图(2)，单位万元；

（1）分别求出利润与关于投资量x的函数关系式；（2）如果公司投资8万元种植花卉和树木，可至少获得多少利润？能获取的最大利润是多少？

请写出两个函数关系式

所求利润包括几部分？

如果设万元投入种植树木，请写出利润W与的关系式.

预设

y=x(20-2x)= -2x2+20x (0<x<10)

∵y=-2x2 +20x = -2(x-5)2+50

∴最大值为50.

图1

图2

，

种植花卉和种植树木的，两者的利润分别随投入资金的变化而变化，总利润也随之变化

那么投入花卉的有万元

建立函数模型，生活问题数学化