沪教版（上海）九年级第一学期 26.2特殊的二次函数图像（2）

§26.2二次函数的图像（2） 普陀区课题组 教学目标： 1.知道二次函数的图像是抛物线，会用描点法画出图像. 2.经历建立二次函数的图像与的图像之间联系的过程，知道由抛物线 得到抛物线的平移方法；掌握二次函数图像的直观特征. 3.在运用图像研究二次函数图像直观特征的过程中，领悟数形结合、图形运动的数学思想. 教学重点：研究特殊形式的二次函数的图像，并归纳出图像的特征. 教学难点：二次函数的图像上下平移的规律. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习引入 问1：上节课我们学习了二次函数 的图像，它具备什么特征？ 师：上节课我们研究了形如 这种类型的二次函数.今天这节课，我们要研究比它复杂一点的二次函数的图像. 二、学习新知 （一）二次函数 的图像特征 1．画出二次函数 的图像． 问1：回忆画二次函数 的图像的方法，如何画二次函数 的图像？ 问2：在画二次函数 的图像列表时数据是怎样选择的？ 师：我们不妨借助画二次函数 的图像时所列的表格，填写二次函数 的表格. 表（1） 表（2） 师：列好表格后，我们在直角坐标平面内描点、连线，画出二次函数 的图像. 图（1） 师：二次函数 的图像也是一条抛物线，称作抛物线 . 2．抛物线 和抛物线间的关系. 师问1：观察表（1）和图（1），用来描点的这7个点的横坐标和纵坐标有什么关系？ 问2：刚才我们利用几个特殊的点，得到了这两条抛物线上，具有相同横坐标的任意两点的纵坐标之差是2.那么，在两个图像上任意两个具有相同的横坐标的点，其纵坐标也相差2呢？ 师：我们不妨抛物线 上任意取一个点F，如图（2），过点F作x轴的垂线，交抛物线 于点F′，则点F和F′的具有相同的横坐标． (图2) 设这个相同的横坐标为a，那么点F的坐标为（a， ），F′的坐标为(a， )，所以F F′= （ ） =2． 问3：运用图形运动来分析，这两个函数的图像之间有什么关系？ 教师演示：学生回答之后，教师可以用多媒体展示这个平移的过程. 问4：抛物线 和抛物线的图像有什么异同点？. 【适时小结】 1.抛物线 是由 抛物线向上平移2个单位得到． 2.二次函数 的图像特征： 函数 图像 开口 对称性 对称轴 顶点坐标 有