沪教版（上海）九年级第一学期 26.2特殊的二次函数图像（2）

教师活动

学生活动

设计意图

一、 复习引入

问1：上节课我们学习了二次函数的图像，它具备什么特征？

师：上节课我们研究了形如这种类型的二次函数.今天这节课，我们要研究比它复杂一点的二次函数的图像.

二、学习新知

（一）二次函数的图像特征

1．画出二次函数的图像．

学生回答，教师板书

复习二次函数的图像特征，为引出二次函数的图像特征做铺垫．

问1：回忆画二次函数的图像的方法，如何画二次函数的图像？

问2：在画二次函数的图像列表时数据是怎样选择的？

师：我们不妨借助画二次函数的图像时所列的表格，填写二次函数的表格.

表（1）

                            表（2）

师：列好表格后，我们在直角坐标平面内描点、连线，画出二次函数的图像.

图（1）

师：二次函数的图像也是一条抛物线，称作抛物线.

2．抛物线和抛物线间的关系.

答1： 列表、描点、连线.

答2：横坐标应关于原点对称，至少取7个点．

学生回答，教师板书表（1）

学生观察教师在几何画板上画二次函数的图像的过程.

复习画二次函数的基本方法：描点法，有助于学生用描点画形如这种类型的二次函数的图像．

观察教师用描点法画这两个函数的图像，既让学生熟悉基本画法，又为分析这两个图像之间的关系做准备.

师问1：观察表（1）和图（1），用来描点的这7个点的横坐标和纵坐标有什么关系？

问2：刚才我们利用几个特殊的点，得到了这两条抛物线上，具有相同横坐标的任意两点的纵坐标之差是2.那么，在两个图像上任意两个具有相同的横坐标的点，其纵坐标也相差2呢？

师：我们不妨抛物线上任意取一个点F，如图（2），过点F作x轴的垂线，交抛物线于点F′，则点F和F′的具有相同的横坐标．

(图2)

设这个相同的横坐标为a，那么点F的坐标为（a，），F′的坐标为(a，)，所以F F′= （）=2．

问3：运用图形运动来分析，这两个函数

生答1：这两条抛物线上的7个点，

具有相同的横坐标，对应两点的纵坐标之差是2.

答2：也相差2.

生答3：将二次函数的图像向上平移2个单位，就能得

这两个问题的设计，能引导学生掌握由特殊到一般的研究问题的方法.

问1，学生较容易回答.问2，要给学生提供时间和空间，让学生先想先说，教师再讲再评，鼓励学生充分发表意见.并指导学生尽可能用数学语言表达所得的结论.