沪教版（上海）九年级第一学期 26.2特殊的二次函数的图像（3）

§26.2（3）特殊二次函数的图象 普陀区课题组 教学目标： 1．利用描点法画出二次函数y＝a(x+m)2的图象. 2．经历建立二次函数y＝a(x+m)2的图象与y＝ax2的图象之间联系的过程，知道由抛物线y＝ax2得到抛物线 y＝a(x+m)2的平移方法；掌握二次函数y＝a(x+m)2的直观图象特征. 3．在运用图像研究二次函数直观图象特征的过程中，领悟数形结合、图形运动的数学思想. 教学重点： 二次函数y＝a(x+m)2的图象特征以及二次函数y＝a(x+m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 教学难点： 二次函数y＝a(x+m)2的图象左右平移的规律以及图象的特征. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习引入 上节课我们学习了抛物线y＝ax2经过上下平移可以得到抛物线 y＝ax2+c抛物线上下平移的规律是什么？ 今天我们要研究形如y＝a(x+m)2的二次函数图象，并探究抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x+m)2之间的关系. 二、学习新知 首先，我们来观察函数y=(x+1)2的图象x2的图像和函数y= x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x2 … 8 2 0 2 8 … y=(x+1)2 … 2 0 2 8 … 二次函数y=x2； x2的图像是抛物线y= 二次函数y=(x+1)2(x+1)2的图象是抛物线y= （1）猜想：二次函数y=(x+1)2图象平移得到吗？ x2的图像能由二次函数y= （2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 y轴（直线x=0） (0,0) y=(x+1)2 向上 过点（-1,0）且平行于y轴的直线，即直线x=-1. (-1,0) 适时小结：向左平移的抛物线，开口方向不变，对称轴和顶点坐标发生变化. 二、问题拓展 试一试:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2的图像有怎样的关系？(x-1)2的图像有哪些特征？与函数y=x2的图像比较，分析函数y=(x-1)2的图像，并与y= （1） 二次函数y=(x+1)2图象平移得到吗？ x2的图像能由二次函数y= （2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 y轴（直线x=0） (0,0) y=(x-1)2 向上 过点（1,0