沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.2特殊二次函数（1）

教师活动

学生活动

设计意图

一、       复习引入

问1：前一节课我们学习了二次函数的概念，请回顾一下二次函数的定义？

问2：定义中a≠0，那么b、c可以为0吗？如果c =0，则解析式可简化为怎样的？

问3：如果c=0，b也等于0时，则解析式简化为怎样？

师：就像一次函数一样，有了函数概念，我们还要研究函数图像．我们先从的图像开始研究．

二、学习新知

问1： 一次函数的图像的描画过程是怎样的？

师：我们研究二次函数y=x2的图像：

问2：先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？

师：考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.

师：然后在几何画板的坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.

答1：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数.

答2：可以的．

y=ax2+bx(a≠0)

答3：y=ax2 (a≠0)

y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数。

答1： 列表，描点，连线．

答2：x可以取一切实数．

师示范，生模仿，同步画图，下同．

从二次函数的概念的复习入手，由a,b,c这三个常数的取值变化来引入这种二次函数的解析式，并由此开始二次函数图像的研究．

从回顾一次函数图像的描画过程来引入二次函数图像的描画过程．

这里可以告诉学生；既然x可以取一切实数（正数，负数和零），我们不妨选取零和一些互为相反的正负数．

数值表的取值中，x值由老师提出，可由学生算出y

师：最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数 的图像.

师：二次函数y=x2的图像是一条曲线，它属于一类特殊的曲线．

这类曲线称为抛物线．二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2．

师：抛物线y=x2有何特征？

师：抛物线的顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点．

抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）.

【适时小结】

抛物线y=x2的图形特征：

1．开口方向向上；

2．是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0；

3．抛物线的顶点是原点O（0，0）．

试一试：用上述方法取相同的x的值画出二次函数y=-x2的图像，与y=x2的图像进行比较再归纳它的特征.

问：y=x2和y=-x2在图像上有何异同？

【适时小结】

学生观察交流，老师引导归纳，讲解顶点的概念．

相同点：

1）   都是抛物线，且抛物线的顶点是同一个点，都是坐标原点．

2）   都关于y轴（直线x=0）对称．

值．

教师在几何画板中输入坐标数对，几何画板自动生成平面上的点．这样比黑板画图更为漂亮、精确和高效，也便于下一步连线成抛物线．

在几何画板中用函数绘制工具画出的图像，曲线经过已取的各点．表明这些点的几何即为此抛物线．

此时引出抛物线的概念，便于后面反复提及和强调此概念．

通过开放性问题，我们引出了图像的一系列的特征：轴对称；开口方向向上；无限延伸特性；抛物线顶点概念以及图像的最低点特征．