沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.2特殊二次函数（1）

§26.2特殊二次函数图像（1） 普陀区课题组 教学目标 : 1．观察二次函数 的图像的生成过程，初步归纳二次函数 的图像形状和位置特征． 2．会用描点法画出二次函数 的图像，再次感受二次函数 的图像特征． 3. 在运用图像研究二次函数直观性质的过程中，领会数形结合的思想方法，提高观察、分析、归纳和概括的能力． 教学重点：二次函数 的图像特征的归纳． 教学难点：二次函数的 图像特征的运用． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入 问1：前一节课我们学习了二次函数的概念，请回顾一下二次函数的定义？ 问2：定义中a≠0，那么b、c可以为0吗？如果c =0，则解析式可简化为怎样的？ 问3：如果c=0，b也等于0时，则解析式简化为怎样？ 师：就像一次函数一样，有了函数概念，我们还要研究函数图像．我们先从 的图像开始研究． 二、学习新知 问1： 一次函数的图像的描画过程是怎样的？ 师：我们研究二次函数y=x2的图像： 问2：先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？ 师：考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表. 师：然后在几何画板的坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标. 师：最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数 的图像. 师：二次函数y=x2的图像是一条曲线，它属于一类特殊的曲线． 这类曲线称为抛物线．二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2． 师：抛物线y=x2有何特征？ 师：抛物线的顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点． 抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）. 【适时小结】 抛物线y=x2的图形特征： 1．开口方向向上； 2．是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0； 3．抛物线的顶点是原点O（0，0）． 试一试：用上述方法取相同的x的值画出二次函数y=-x2的图像，与y=x2的图像进行比较再归纳它的特征. 问：y=x2和y=-x2在图像上有何异同？ 【适时小结】 抛物线y=-x2的图像特征： 1.开口方向向下；图像在y轴左侧部分上升，y轴右侧部分下降． 2.它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0. 3.顶点是坐标原点，而且它是抛物线的最高点． y=x2的图像与y=-x2的图像关于x轴对称． 例题 在同一个平面直角坐标系xOy中，分别