专题11 期末考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（苏科版）

专题11 期末考试重难点题型汇编【举一反三】 【苏科版】 【考点1 全等三角形的判定与性质综合】 【例1】（2019•南岸区）如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F． （1）求证：△AGE≌△AFC； （2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD． 【变式1-1】（2019•福州模拟）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由． 【变式1-2】（2018秋•天台县期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b， （1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示） （2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长　 　．（用含a，b的式子表示） 【变式1-3】（2019春•道外区期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E在BC边上，∠AED＝90° （1）求证：∠BAE＝∠CED； （2）若AB+CD＝DE，求证：AE+BE＝CE； （3）在（2）的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD＝6，求BE的长． 【考点2 动点问题中的全等三角形应用】 【例2】（2019春•平川区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【变式2-1】（2019春•永新县期末）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点． （1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数； （2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由． 【变式2-2】（2019春•宝安区期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒． （1）试证明：AD∥BC； （2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离． 【变式2-3】（2018秋•十堰期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　 　． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论． 【考点3 轴对称中的最值问题】 【例3】（2018秋•吴江区期中）如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A． B． C．2 D．1.5 【变式3-1】（2018秋•如皋市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 【变式3-2】（2018秋•大连期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝4，点C和点D分别是射线OA和射线OB上的动点，△PCD周长的最小值是4，则∠AOB的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【变式3-3】（2018•营口）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，