12 巧用“体育赛事”解释相遇与追及的两类典型问题-2020年1月刊高一物理《中学生数理化》

中学生数理代寓用创新 巧用“体育赛事 解耔遇与追西的的类曲型问要 ■山东省临沂第十八中学张宇 从复杂多变的物理情景中抽取简单有规图中三角形阴影的面积S=6m。 律的物理模型是完成物理问题求解的关键 (2)如图2所示,t0~2t。时间内,汽车反 相遇与追及问题是匀变速直线运动规律的典追自行车6m,两车在2t0=4s时刻相遇 型应用,下面以短跑和长跑赛事为例,对直线此时汽车的速度v=2at=12m/s 追及和环形追及两类典型问题进行总结,期 望为同学们解决相应问题提供参考 直线追及问题 在某短跑赛事中,运动员B在A正前方 x。处,此刻开始计时,运动员A追上B时的 位移关系为xA-xB=x,即运动员A恰好 比B多跑x。。 1.速度小者追速度大者 例2甲车在前以15m/s的速度匀速 例1一辆小汽车从静止开始以3m/s2行驶,乙车在后以9m/s的速度行驶。当两 的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速车相距32m时,甲车开始刹车,加速度大小 度从汽车边匀速驶过。求 为1m/s2。问:经过多长时间乙车追上甲车? (1)汽车从启动到追上自行车之前经过 错解:由运动学公式得x甲=v甲t 多长时间两车相距最远?最大距离是多少 at2,x乙=vt,当x乙-x甲=32m,即v乙 (2)汽车经过多久追上自行车?此时汽 车的速度是多少? 甲t+at2=32m时,乙车追上甲车,解得 指点迷津:两车在达到共同速度以前,自 =16s(t=-4s舍去)。 行车的速度比汽车的速度大,它们之间的距 指点迷津:当相遇与追及问题遇上刹 离会越来越大;两车在达到共同速度以后,汽 问题时,一定要验证是在甲车停止前追上,还 车的速度比自行车的速度大,汽车开始缩小是在甲车停止后追上。 与自行车间的距离,且一定能追上自行车 正解一:根据匀变速直线运动规律求解 解法一:根据勺变速直线运动规律求解 (1)两车达到共同速度时,两车相距最 由运动学公式得x甲=甲t 远。根据vn=6m/s,n=at,a=3m/s2,x乙=vt,当x乙-x甲=32m,即vat-vm甲t 自=汽,解得t=2s。此时x=vto=12m, t2=32m时,解得 舍去)。甲车从开始刹车至停止所用的时间 (2)两车位移相等时,汽车恰好追上自行 15s。因为t>t′,所以乙车是在甲 车。根据xa=0t,x汽 车停止以后才追上甲车的。甲车从开始刹车 得t=4s。此时v=at=12m/s 解法二:根据图像求解。 到停止的位移x甲 =112.5m,当 (1)如图1所示,两车相距最远出现在t0x甲=32m,即xz=144.5m时,乙车追上甲 时刻,则v=ata,解得t=2s。最大距离为 车,解得t =16.06s 煌理程增盟中学生数理化 正解二:根据图像求解, 7=vA-at,货车B的速度vg=6m/s,当 由图3甲可知,当甲车恰好停止时,甲车v=w时,解得t=28s。此时xA=At 的位移 12.5m。由图3乙可知,1 经过155乙车的位移x乙=S2=135m。因 2a=364m,xa=va=168m,因为xA 为xz-x甲=22.5m<32m,所以乙车在甲xB=196m>180m,所以两车会相撞。 正解二:根据图像求解。 车刹车之后t= =16.06s追上甲车 汽车A的加速度+m Im/ s 度相等时,经过的时间 8s。如图 4所示,0~28s时间内 汽车A比货车B车多行 驶的距离△S=196m>180m,因此两车会 图3 相撞 2.速度大者减速追赶速度小者 正解三:根据基本不等式求解 例3经检测汽车A的制动性能如下: 由两车的位移关系得xA-xB=vA 以速度20m/s在平直公路上匀速行驶时,制 at2-wnt=180m,即t2-56t+720=0 动后40s停下来。现汽车A在平直公路上 以速度20m/s匀速行驶时发现前方180m因为判别式△=562-4×720=256>0,所以 处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行 时间t有两个解,即两车会相撞 史,汽车司机立即制动,能否发生撞车事故? 二、环形追及问 在400m标准赛道上进行的某长跑赛事 错解:不会相撞。因为aA= 中,A、B两运动员在某时刻正好相遇,运动 员B的速度始终更快一些,则A、B两运动 n/ s at2=20×40 员再次相遇的位移关系为xB-xA=400n 0.5×402m=400m,xB=vgt=240m,xA (即常说的“套圈”) xCB=160m<180m 例4如图5所示,机械 指点迷津:判断两车会不会相撞的临界表的分针与秒针从第一重合 条件不是在停车的时刻汽车A是否与货车B至第二次重合经历的时间 到达同一位置(因为后半段汽车A的速度变为() 小,停车之前有可能两车已相遇后又被货车 ninl B. 1 min B反超),而是在两车速度相等的时刻