苏科版七年级数学下册导学案：7.5多边形的内角和与外角和（3）

初一数学7.5多边形的内角和与外角和（3）学案（学生用） 【学习目标】 1．通过操作、计算认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律，并能进行简单应用。 2．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。 【重点难点】 ( A B B C E F D 图 1 )掌握多边形外角和的特点. 多边形外角和性质的应用. 【基础部分】 1、如图1，DF是边CD的延长线，∠ 叫做五边形ABCDE的一个外角； 多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角. 在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角， ( A B C α β γ 1 2 3 图 2 )这些外角的和叫做这个多边形的外角和. (2) 如图2，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，这三个 角的和就是三角形的外角和. 下面探求∠α+∠β+∠γ= ? 因为∠1+∠ = 180°①，（平角定义） ∠2+∠ = 180°②，（平角定义） ∠3+∠ = 180°③，（平角定义） ①+②+③，得，∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ =3×180°. 又因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和等于180°） 所以∠α+∠β+∠γ= . 结论1：三角形的外角和等于360°． ( B A C D 1 2 3 4 α β γ δ 图 3 ) (3) 如图3，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD 的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？ 因为∠1+∠ = 180°①， ∠2+∠ = 180°②， ∠3+∠ = 180°③， ∠3+∠ = 180°④， ①+②+③+④，得，∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ +∠4+∠ =4×180° 又因为∠1+∠2+∠3+∠4= °，（四边形的内角和等于 °） 所以∠α+∠β+∠γ+∠δ= . 结论2：四边形的外角和等于 °． 你能求出五边形的外角和吗？仿照上面的方法试一试。 猜想：n边形的外角和等于多少度？ 归纳：任意多边形的外角和等于________。 【要点部分】 例1．若一个多边形