微专题09 正、余弦定理解三角形-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

专题09 正、余弦定理解三角形 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】解三角形是高考的一个必考点，试题难度不大，多为中、低档题.主要命题的角度：（1）以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积或判断三角形的形状，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式的应用；（2）以实际生活为背景（如测量、航海、几何天体运行和物理学上的应用等）考查解三角形问题，此类问题在近几年高考中虽未涉及，但深受高考命题者的青睐，应给予关注；（3）解三角形常与三角恒等变换、不等式、平面向量等知识综合命题，这一直是高考考查的重点和热点，考查学生的逻辑思维、转化化归、数形结合的思想和数学运算的核心素养. 【必备知识】 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有 (为的外接圆的半径). 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，；③；④. 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有， 推论：；变形：. 【重要结论】 1、解三角形所涉及的其它知识 （1）三角形内角和定理：A+B+C=. （2）三角形边角不等关系：. 2、诱导公式在中的应用 （1）； （2）； 3、已知三边（或三边之比，或三内角正弦之比）判定三角形的形状 设a是三角形中最长的边，则 （1）若，则是锐角三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； 或（1）若 ,则是锐角三角形； （2） 若 ,则是直角三角形； （3） 若 ,则是钝角三角形； 4、三角形中，最大的角不小于，最小的角不大于. 考点一 利用正、余弦定理求解三角形的边角问题 【例1】已知中的内角的对边分别为，且. （1） 求A； （2） 若成等差数列，的面积为，求 【解析】（1）因为， 所以由正弦定理可得， 因为，所以. 因为，所以，所以. （2）因为成等差数列，所以. 又因为的面积为，所以，所以， 可得bc=8. 所以由余弦定理可得， 即，解得. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是转化与化归，核心素养是数学运算. 利用正、余弦定理求解三角形的边角问题，实质是实现边角的转化，解题的思路是： 1、选定理. （1）已知两角及一边，求其余的边或角，利用正弦定理； （2）已知两边及其一边的对角，求另一边所对的角，利用正弦定理； （3）已知两边及其夹角，求第三边，利用余弦定理； （4）已知三边求角或角的余弦值，利用余弦定理