第六章 6.1 平方根 第1课时-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

6．1　平方根 第1课时 授课提示：对应学生用书第31页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．算术平方根 (1)定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a叫做被开方数． (2)记法：a的算术平方根记作：. (3)读法：读作“根号a”． (4)规定：0的算术平方根是0，也就是说，＝0. 2.的双重非负性 (1)被开方数a是非负数． (2)是非负数． 3．算术平方根的求法和应用 (1)求法： ①根据算术平方根的定义，用平方的方法． ②应用计算器． (2)应用： 利用被开方数越大，对应的算术平方根越大，估算一个被开方数的算术平方根的大小． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)任何数都有算术平方根．(×) (2)一个数的算术平方根一定是正数．(×) 2．数5的算术平方根为(　　) A.　　　　　　　　 B．25 C．±25 D．± 答案：A 3．算术平方根等于它本身的数是________；________的算术平方根等于它的相反数． 答案：0和1　0 授课提示：对应学生用书第31页 知识点一　求算术平方根 [例1]　求下列各数的算术平方根： (1)0.64；(2)；(3)15(精确到0.001)；(4)(－2)2. [解析]　(1)因为0.82＝0.64， 所以0.64的算术平方根是0.8，即＝0.8. (2)因为， 2＝ 所以， 的算术平方根是 即. ＝ (3)≈3.873. (4)(－2)2＝4， 因为22＝4， 所以4的算术平方根是2， 即＝2. [互动探究]　的算术平方根是2吗？ 提示：不是，因为.的算术平方根是，所以＝2,2的算术平方根是 求算术平方根的方法 (1)当被开方数为带分数或其中含有运算时，应先将其化为假分数或进行整理，再求其算术平方根． (2)对于开方开不尽的数，求其算术平方根时，直接根据定义进行表示，如5的算术平方根是，然后利用计算器计算出其算术平方根，注意精确度．　 [学以致用] 　求下列各数的算术平方根： (1)；(3)(－4)2；(4)－(－7)(精确到0.01)． ；(2) 解析：(1)∵＝25，又∵52＝25. ∴的算术平方根是5. (2)∵＝9，又∵32＝9， ＝ ∴的算术平方根是3. (3)∵(－4)2＝16，又∵42＝16，∴(－4)2的算术平方根是4. (4)－(－7)＝7，≈2.65. 知识点二　估算的应用 [例2]　13的算术平方根介于(　　) A．2与3之间　　　 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 [解析]　∵32＜13＜42，∴＜4. ，即3＜＜＜ [答案]　B[来源:学*科*网] 对算术平方根的估算，通常取与被开方数大小最接近的两个完全平方数的算术平方根相比较．　 [跟踪训练] 　比较下列各组数的大小： (1). 和；(3)和和4；(2) 解析：(1)∵42＝16，∴＜4. (2)∵12＜3＜22，∴1＜－1＜1， ＜2，∴0＜ ∴. ＜ (3)用计算器求得≈1.025， ≈0.846 2， ∵0.846 2＜1.025，∴.＜ 知识点三　算术平方根非负性的应用 [例3]　若|x－1|＋(y＋3)2＋＝0，求4x－2y＋3z的算术平方根． [解析]　由题意得，x－1＝0，y＋3＝0，x＋y＋z＝0， 解得x＝1，y＝－3，z＝2， ∴4x－2y＋3z＝4×1－2×(－3)＋3×2＝4＋6＋6＝16. ∵42＝16， ∴4x－2y＋3z的算术平方根是4. 如果几个非负数的和为零，那么这n个非负数都为零，即若A＋B＋C＝0且A≥0，B≥0，C≥0，则A＝B＝C＝0.　 [跟踪训练] 　已知三角形ABC的三边长分别是a，b，c且满足|a－3|＋(2b－6)2＋＝0，试判断三角形ABC的形状． 解析：∵|a－3|≥0，(2b－6)2≥0，＝0， ≥0，且|a－3|＋(2b－6)2＋ ∴|a－3|＝0，(2b－6)2＝0，＝0. ∴a－3＝0,2b－6＝0,3－c＝0. ∴a＝3，b＝3，c＝3.∴a＝b＝c. ∴三角形ABC为等边三角形． 授课提示：对应学生用书第32页 [当堂训练][来源:Zxxk.Com] 1．(－2)2的算术平方根是(　　) A．2　　　　　　　 B．－2 C．4 D．±4 答案：A 2．估计＋1的值应在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 答案：B 3．若＝7，则x的算术平方根是(　　) A．49 B．53 C．7 D. 答案：D 4．通过估算，比较大小.(填“＞”“＜”或“＝”) ________ 答案：＞ 5．求下列各式的值： (1). ；(3)；(2) 答案：(1)　(2)7　(3)3 [核心素养][来源:学#科#网] 1．用计算器计算： (1)＝_______