第六章 6.1 平方根 第2课时-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

6．1　平方根 第2课时 授课提示：对应学生用书第33页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．平方根 (1)定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根． (2)表示和读法：正数a的平方根用符号“ ±”表示，读作“正、负根号a”． (3)性质： ①正数有两个平方根，它们互为相反数． ②0的平方根是0. ③负数没有平方根． 2．开平方 (1)定义：求一个数a的平方根的运算． (2)平方和开平方的关系：互为逆运算． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)任何数的平方根都有两个(×) (2)只有正数才有平方根(×) (3)一个正数的平方根的平方还是这个正数．(√) 2．下列说法不正确的是(　　) A．－是2的平方根 是2的平方根　 B. C．2的平方根是 D．2的算术平方根是 答案：C[来源:学科网] 3．已知x2＝36，那么x＝________；如果(－a)2＝(7)2，那么a＝________. 答案：±6　±7 授课提示：对应学生用书第34页 知识点一　求平方根 [例1]　求下列各数的平方根： (1)121；(2)2；(3)(－13)2；(4)－(－4)3. [解析]　(1)因为(±11)2＝121，所以121的平方根是±11. (2)2. 的平方根是±，所以22＝，因为＝ (3)(－13)2＝169，所以(－13)2的平方根是±13. (4)－(－4)3＝64，所以－(－4)3的平方根是±8. [互动探究]　算术平方根与平方根有什么关系？提示：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个；零的平方根和算术平方根都是零． 求一个数的平方根的方法 (1)先观察这个数是正数、0、还是负数． (2)如果是非负数，对于易求出平方根的数，通常先写出哪个数的平方等于已知数，然后写出这个数的平方根． (3)如果是非负数，对于不易求出平方根的正数，可以用计算器直接得出．　 [学以致用] 　求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)0.003 6； (4)1； (5)0. 解析：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8. (2)∵， 2＝ ∴. 的平方根是± (3)(±0.06)2＝0.003 6， ∴0.003 6的平方根是±0.06. (4)∵1， 2＝，＝ ∴1. 的平方根是± (5)0的平方根是0. 知识点二　平方根的定义和性质及其应用 [例2]　已知一个正数x的平方根是a＋3和2a－15，求a和x的值． [解析]　∵正数x的两个平方根是a＋3和2a－15， ∴a＋3＋2a－15＝0， 解得a＝4， ∴x＝(a＋3)2＝72＝49， 故a值为4，这个数为49. “一个正数的平方根”隐含着两个平方根互为相反数的条件，即a＋3与2a－15互为相反数．再利用互为相反数的两个数和为0列出一个关于a的一元一次方程，求出a的值后再求原来的正数．　 [跟踪训练] 已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根． 解析：由题意，得2a－1＝(±3)2,3a＋b－1＝42， 解得a＝5，b＝2. ∴a＋2b＝5＋2×2＝9.[来源:Z*xx*k.Com] ∵(±3)2＝9，∴a＋2b的平方根是±3， 授课提示：对应学生用书第35页 [当堂训练] 1．9的平方根是(　　) A．±3　　　　　 B．± C．3 D．－3 答案：A 2．下列说法正确的是(　　) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 答案：D 3．下列各式中，正确的有(　　) ①的平方根． 是1的算术平方根是－5；⑤±；③－32的平方根是－3；④＝±＝0.3；② A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 4．若m、n满足(m－1)2＋的平方根是(　　) ＝0，则 A．±4 B．±2 C．4 D．2 答案：B 5．求下列各式的值： (1)± . －；(2) 答案：(1)±　(2) [核心素养] 1．观察：∵1＜3＜4，∴＜2. ，即1＜＜＜ ∴－1； 的整数部分是1，小数部分是 ∵4＜7＜9，∴－2. 的整数部分是2，小数部分是＜3.∴，即2＜＜＜ 解决问题：的整数部分是________，小数部分是________． 答案：3　－3 2．阅读下面对话，然后解答问题． 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？ 解析：不同意，因为设长方形的长为x cm，则宽为≈22.36,24.5＞22.36，∴长度不够不能裁出这样的长方形纸片．≈24.5，而正方形的边长为x·x＝300，x＝x cm，∴ 3．先阅读例题，然后解答问题． 例题：求9x2－121＝0中x的值． 解：移项，得9x2＝12