第五章 5.3 5.3.2　命题、定理、证明-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．3　平行线的性质 5．3.2　命题、定理、证明 授课提示：对应学生用书第23页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题，它包含题设和结论两部分，常可以写成“ 如果……那么……”的形式，“如果”后接的是题设，“那么”后接的部分是结论．[来源:学科网] 2．真命题、假命题与定理的概念： 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，题设成立时不能保证结论一定成立的命题叫做假命题． 3．命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理；说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可． 4．一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)判定一个命题是真命题必须经过推理证实．(√) (2)对顶角相等不是命题，因为它没有题设和结论．(×)[来源:学科网] 2．下列语句是命题的是(　　) A．画直线AB B．直线a∥b C．如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c D．点M与点N在线段AB上 答案：C 3．命题“任意两个直角都相等”的题设是________，结论是________，它是________(填“真”或“假”)命题． 答案：两个角是直角　这两个角相等　真 4．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________. 答案：如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等 5．在下列括号内，填上推理的依据． 如图所示，∠1＝110°，a∥b，求∠2的度数． 解：∵∠1＝110°(________)， ∴∠3＝∠1＝110°(________________)． 又∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠3＝180°(____________________)，∴∠2＝________°. 答案：已知　对顶角相等　两直线平行，同旁内角互补　70 授课提示：对应学生用书第24页 知识点一　命题的判定与改写 [例1]　判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假 (1)作直线AB的垂线；(2)相等的角是对顶角； (3)你喜欢画画吗？(4)OC平分∠AOB； (5)两直线平行，内错角相等；(6)同角的补角相等． [解析]　(1)是作图语言，不符合命题的定义，不是命题． (2)是命题． 改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角． 此命题是假命题． (3)表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题． (4)陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题． (5)是命题． 改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等． 题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等． 此命题是真命题． (6)是命题． 改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等． 此命题是真命题． 确定命题的题设和结论时的注意事项 (1)在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”． (2)准确地找出“题设”和“结论”，不能增加或减少“题设”和“结论”的内容． (3)为了准确表达命题的题设和结论，有时对命题的词序进行调整或增减，使之语句通顺，语意明确，但是不能改变原意．　 [纠错训练] 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式； (3)相等的角是内错角； (4)若|a|＝|b|，则a＝b. 解析：(1)假命题．如图1所示，∠1与∠2是同旁内角，但是∠1＋∠2≠180°. (2)真命题． (3)假命题．如图2所示，由m∥n，得∠1＝∠2，但∠1与∠2不是内错角． (4)假命题．若a＝2，b＝－2，则|2|＝|－2|，但2≠－2. 知识点二　定理与证明 [例2]　如图所示，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断： ①AB∥DE.②BC∥EF.③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明． [解析]　(1)若AB∥DE， BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题． (2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题． (3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题． 以第一个命题为例证明如下： ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DOC. ∵BC∥EF， ∴∠DOC＝∠E， ∴∠B＝∠E. 证明中的每一步推理都要有“根据”，不能“想当然”．“根据”可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．　 [跟踪训练] 求证：邻补角的平分线互相垂直．